爬楼梯
题目描述：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
const climbStairs = function(n) {
// 初始化状态数组
const f = [];
// 初始化已知值
f[1] = 1;
f[2] = 2;
// 动态更新每一层楼梯对应的结果
for(let i = 3;i <= n;i++){
f[i] = f[i-2] + f[i-1];
}
// 返回目标值
return f[n];
};
剑指 Offer II 088. 爬楼梯的最少成本
“最值”型问题
322. 零钱兑换
背包模型
有 n 件物品，物品体积用一个名为 w 的数组存起来，物品的价值用一个名为 value 的数组存起来；每件物品的体积用 w[i] 来表示，每件物品的价值用 value[i] 来表示。现在有一个容量为 c 的背包，问你如何选取物品放入背包，才能使得背包内的物品总价值最大？
注意：每种物品都只有1件
// 入参是物品的个数和背包的容量上限，以及物品的重量和价值数组
function knapsack(n, c, w, value) {
// dp是动态规划的状态保存数组
const dp = (new Array(c+1)).fill(0)
// res 用来记录所有组合方案中的最大值
let res = -Infinity
for(let i=1;i<=n;i++) {
for(let v=c;v>=w[i];v--) {
// 写出状态转移方程
dp[v] = Math.max(dp[v], dp[v-w[i]] + value[i])
// 即时更新最大值
if(dp[v] > res) {
res = dp[v]
}
}
}
return res
}
