剪绳子

给你一根长度为 n 绳子，请把绳子剪成 m 段（m、n 都是整数，2≤n≤58 并且 m≥2）。

每段的绳子的长度记为k[0]、k[1]、……、k[m]。k[0]k[1] … k[m] 可能的最大乘积是多少？

例如当绳子的长度是8时，把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到最大的乘积18。

样例
输入：8
输出：18

DP

时间复杂度O(n^2)

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j < i; j++)
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i-j), j * dp[i-j]));
        return dp[n];
    }
}

数学

时间复杂度O(n)

class Solution {
    int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) {
            return 1 * (n - 1);
        }
        int res = 1;
        if (n % 3 == 1) {
            res = 4;
            n -= 4;
        } else if (n % 3 == 2) {
            res = 2;
            n -= 2;
        }
        while (n > 0) {
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        return res;
    }
}