力扣每日一题0430-908. 最小差值 I

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给你一个整数数组 nums，和一个整数 k 。

在一个操作中，您可以选择 0 <= i < nums.length 的任何索引 i 。将 nums[i] 改为 nums[i] + x ，其中 x 是一个范围为 [-k, k] 的整数。对于每个索引 i ，最多 只能 应用 一次 此操作。

nums 的 分数 是 nums 中最大和最小元素的差值。

在对  nums 中的每个索引最多应用一次上述操作后，返回 nums 的最低 分数 。

示例 1：

输入：nums = [1], k = 0
输出：0
解释：分数是 max(nums) - min(nums) = 1 - 1 = 0。

示例 2：

输入：nums = [0,10], k = 2
输出：6
解释：将 nums 改为 [2,8]。分数是 max(nums) - min(nums) = 8 - 2 = 6。

示例 3：

输入：nums = [1,3,6], k = 3
输出：0
解释：将 nums 改为 [4,4,4]。分数是 max(nums) - min(nums) = 4 - 4 = 0。

数学

假设整数数组 $\textit{nums}$ 的最小值为 $\textit{minNum}$，最大值为 $\textit{maxNum}$。

• 如果 $\textit{maxNum} - \textit{minNum} \le 2k$，那么我们总可以将整数数组 $\textit{nums}$ 的所有元素都改为同一个整数，因此更改后的整数数组 $\textit{nums}$ 的最低分数为 $0$。

  证明：因为 $\textit{maxNum} - \textit{minNum} \le 2k$，所以存在整数 $x \in [\textit{minNum}, \textit{maxNum}]$，使得 $x - \textit{minNum} \le k$ 且$\textit{maxNum} - x \le k$。那么整数数组 $\textit{nums}$ 的所有元素与整数 $x$ 的绝对差值都不超过 $k$，即所有元素都可以改为 $x$。

• 如果 $\textit{maxNum} - \textit{minNum} \gt 2k$，那么更改后的整数数组 $\textit{nums}$ 的最低分数为 $\textit{maxNum} - \textit{minNum} - 2k$。

  证明：对于 $\textit{minNum}$ 和 $\textit{maxNum}$ 两个元素，我们将 $\textit{minNum}$ 改为 $\textit{minNum} + k$，$\textit{maxNum}$ 改为 $\textit{maxNum} - k$，此时两个元素的绝对差值最小。因此更改后的整数数组 $\textit{nums}$ 的最低分数大于等于 $\textit{maxNum} - \textit{minNum} - 2k$。 对于整数数组 $\textit{nums}$ 中的元素 $x$，如果 $x \lt \textit{minNum} + k$，那么 $x$ 可以更改为 $\textit{minNum} + k$，如果 $x \gt \textit{maxNum} - k$，那么 $x$ 可以更改为 $\textit{maxNum} - k$，因此整数数组 $\textit{nums}$ 的所有元素都可以改为区间$[\textit{minNum} + k, \textit{maxNum} - k]$ 的整数，所以更改后的整数数组 $\textit{nums}$ 的最低分数小于等于 $\textit{maxNum} - \textit{minNum} - 2k$。 综上所述，更改后的整数数组 $\textit{nums}$ 的最低分数为 $\textit{maxNum} - \textit{minNum} - 2k$。

  var smallestRangeI = function(nums, k) {
      const minNum = _.min(nums);
      const maxNum = _.max(nums);
      return maxNum - minNum <= 2 * k ? 0 : maxNum - minNum - 2 * k;
  };