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1636. 最低公共祖先

原题传送：AcWing 1636. 最低公共祖先

树中两个结点 $U$ 和 $V$ 的最低公共祖先（LCA）是指同时具有 $U$ 和 $V$ 作为后代的最深结点。

二叉搜索树(BST)递归定义为具有以下属性的二叉树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值
它的左、右子树也分别为二叉搜索树

现在给定BST中的任意两个结点，请你找出它们的最低公共祖先。

输入格式

第一行包含两个整数 $M$ 和 $N$ ，分别表示询问结点对数以及二叉搜索树中的结点数量。

第二行包含 $N$ 个不同整数，表示该二叉搜索树的前序遍历序列。

接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $U$ 和 $V$ ，表示一组询问。

所有结点权值均在int范围内。

输出格式

对于每对给定的 $U$ 和 $V$ ，输出一行结果。

如果 $U$ 和 $V$ 的LCA是 $A$ ，且 $A$ 不是 $U$ 或 $V$ ，则输出LCA of U and V is A.。

如果 $U$ 和 $V$ 的LCA是 $A$ ，且 $A$ 是 $U$ 或 $V$ 中的一个，则输出X is an ancestor of Y.，其中 $X$ 表示 $A$ ， $Y$ 表示另一个结点。

如果 $U$ 或 $V$ 没有在BST中找到，则输出ERROR: U is not found.或ERROR: V is not found.或ERROR: U and V are not found.。

数据范围

$1 \le M \le 1000$ , $1 \le N \le 10000$

输入样例：

6 8
6 3 1 2 5 4 8 7
2 5
8 7
1 9
12 -3
0 8
99 99

输出样例：

LCA of 2 and 5 is 3.
8 is an ancestor of 7.
ERROR: 9 is not found.
ERROR: 12 and -3 are not found.
ERROR: 0 is not found.
ERROR: 99 and 99 are not found.

思路：

前序遍历和中序遍历建树，离散化下标，保存每个点的父结点和对应的深度，从高到低寻找相同结点即为最低公共祖先。

题解：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10010;

int m, n;
int pre[N], in[N], seq[N];
int p[N], depth[N];
unordered_map<int, int> pos;

int build(int il, int ir, int pl, int pr, int d)
{
	int root = pre[pl];
	int k = root;
	
	depth[root] = d;
	
	if(il < k)
		p[build(il, k - 1, pl + 1, pl + 1 + (k - 1 - il), d + 1)] = root;
	if(k < ir)
		p[build(k + 1, ir, pl + 1 + (k - 1 - il) + 1, pr, d + 1)] = root;
	return root;
}

int main()
{	
	cin >> m >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> pre[i];
		seq[i] = pre[i];
	}	
	sort(seq, seq + n);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		pos[seq[i]] = i;
		in[i] = i;
	}
	
	for (int i = 0; i < n; i ++ )
		pre[i] = pos[pre[i]];

	build(0, n - 1, 0, n - 1, 0);
	
	while(m--)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		
		if(pos.count(a) && pos.count(b))
		{
			a = pos[a], b = pos[b];
			int x = a, y = b;
			while(a != b)
			{
				if(depth[a] < depth[b])
					b = p[b];
				else
					a = p[a];
			}
			
			if(a != x && a != y)
				cout << "LCA of " << seq[x] << " and " << seq[y] << " is " << seq[a] << "." << endl;
			else if(a == x)
				cout << seq[x] << " is an ancestor of " << seq[y] << "." << endl;
			else
				cout << seq[y] << " is an ancestor of " << seq[x] << "." << endl;
		}
		else if(pos.count(a) == 0 && pos.count(b) == 0)
			cout << "ERROR: " << a << " and " << b << " are not found." << endl;
		else if(pos.count(a) == 0)
			cout << "ERROR: " << a << " is not found." << endl;
		else
			cout << "ERROR: " << b << " is not found." << endl;
	}
	
	return 0;
}

【题解】【AcWing】1636. 最低公共祖先