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1619. 欧拉路径

原题传送：AcWing 1619. 欧拉路径

在图论中，欧拉路径是图中的一条路径，该路径满足恰好访问每个边一次。

而欧拉回路是一条在同一顶点处开始和结束的欧拉路径。

它们最早由欧拉于 $1736$ 年解决著名的哥尼斯堡七桥问题时提出。

事实证明，如果一个连通图的所有顶点的度数都为偶数，那么这个连通图具有欧拉回路，且这个图被称为欧拉图。

如果一个连通图中有两个顶点的度数为奇数，其他顶点的度数为偶数，那么所有欧拉路径都从其中一个度数为奇数的顶点开始，并在另一个度数为奇数的顶点结束。

具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图被称为半欧拉图。

现在，给定一个无向图，请你判断它是欧拉图、半欧拉图还是非欧拉图。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$ ，表示无向图的点和边的数量。

接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $a,b$ ，表示点 $a$ 和 $b$ 之间存在一条边。

所有点的编号从 $1 \sim N$ 。

输出格式

首先，在第一行按顺序输出点 $1 \sim N$ 中每个点的度数。

第二行输出对该图的判断，Eulerian（欧拉图），Semi-Eulerian（半欧拉图），Non-Eulerian（非欧拉图）。

行尾不得有多余空格。

数据范围

$1 \le N \le 500$ , $1 \le M \le \frac{N(N-1)}{2}$

输入样例1：

7 12
5 7
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
5 2
7 6
6 3
4 5
6 4
5 6

输出样例1：

2 4 4 4 4 4 2
Eulerian

输入样例2：

6 10
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
5 2
6 3
4 5
6 4
5 6

输出样例2：

2 4 4 4 3 3
Semi-Eulerian

输入样例3：

5 8
1 2
2 5
5 4
4 1
1 3
3 2
3 4
5 3

输出样例3：

3 3 4 3 3
Non-Eulerian

思路：

记录每个顶点的度数并判断是否连通，根据题意输出结果。

题解：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
bool g[N][N];
int d[N];
bool st[N];

int dfs(int u)
{
	st[u] = true;
	
	int res = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		if(!st[i] && g[u][i])
			res += dfs(i);
			
	return res;
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
		
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		g[a][b] = g[b][a] = true;
		d[a]++, d[b]++;
	}
		
	int cnt = dfs(1);

	cout << d[1];
	for(int i = 2; i <= n; i++)
		cout << " " << d[i];
	cout << endl;
	
	if(cnt == n)
	{
		int s = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			if(d[i] % 2)
				s ++;
		if(s == 0)
			cout << "Eulerian" << endl;
		else if(s == 2)
			cout << "Semi-Eulerian" << endl;
		else
			cout << "Non-Eulerian" << endl;
	}
	else
		cout << "Non-Eulerian" << endl;
	
	return 0;
}