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3505. 最长ZigZag子序列

原题传送：AcWing 3505. 最长ZigZag子序列

一个整数序列的子序列是指从给定序列中随意地（不一定连续）去掉若干个整数（可能一个也不去掉）后所形成的整数序列。

对于一个整数序列 $x_1,x_2,…,x_n$ ，如果满足下列两个条件之一：

1. $\forall i \in [1,n-1]$ ，当 $i\%2==1$ 时， $x_i-x_{i+1}$ 为正，当 $i\%2==0$ 时， $x_i-x_{i+1}$ 为负。
2. $\forall i \in[1,n-1]$ ，当 $i\%2==1$ 时， $x_i-x_{i+1}$ 为负，当 $i\%2==0$ 时， $x_i-x_{i+1}$ 为正。

那么，我们就称这个整数序列为ZigZag序列。

换句话说，ZigZag序列就是一个序列内元素在增大和减小之间不断切换的序列。

例如 $1,7,4,9,2,5$ 就是一个ZigZag序列。

现在，给定一个长度为 $n$ 的整数序列，请你求出它的最长ZigZag子序列的长度。

输入格式

第一行包含整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数。

输出格式

输出一个整数，表示最长ZigZag子序列的长度。

数据范围

$1 \le n \le 50$ , 序列内元素取值范围 $[1,1000]$ 。

输入样例：

6
1 7 4 9 2 5

输出样例：

6

思路：

f[i]以第i个数结尾且前一个数比第i个数大的方案数，g[i]以第i个数结尾且前一个数比第i个数小的方案数；两者的最大值即为答案。

题解：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 55;

int n;
int w[N];
int f[N], g[N];

int main()
{
	cin >> n;
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> w[i];
		
	int res = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		f[i] = g[i] = 1;
		for(int j = 0; j < i; j++)
			if(w[j] > w[i]) f[i] = max(f[i], g[j] + 1);
			else if(w[j] < w[i]) g[i] = max(g[i], f[j] + 1);
		res = max(f[i], g[i]); 
	}
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}