1、题目一
有 n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从 1 到 3 报数），凡报到 3 的人退出圈子， 问最后留下的是原来第几号的那位。
其实这是一个约瑟夫环问题，这个问题最本质其实就是循环链表的问题，围成一个圈之后，报数即是循环链表的删除操作。
通常在没有想到很好的方法的时候，我们即会以最常用的思维去解决问题，所以最普通的方法如下：
1.1、解法一
import java.util.Calendar;
import java.util.Scanner;
public class YsfTest {
public static void main(String[] args) {
while(true){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入游戏进行的人数:");
int n = sc.nextInt();
long start = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
System.out.println(way1(n,3));
long end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
System.out.println(end-start);
}
}
public static String way1(int n,int m){
boolean[] arr = new boolean[n];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i]= true;
}
int leftCount = n; //从左到右剩下的人数
int countNum = 0; //计数器
int index = 0; //报数人数
int ret = 0; //最后剩下的人的位置
if(leftCount==1){//如果一开始就只有一个人
ret = 1;
}else{
while(leftCount>1){//如果左到右一直都大于1个人就需要报数
if(arr[index]){
countNum++;
if(countNum==m){
countNum = 0;//计数器归0
arr[index] = false;
leftCount--;
}
}
index++; //结算循环次数
if(index==n){ //数组长度不会变，到了最后一个人要重置重写开始报
index = 0;
}
}
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i]==true){
ret = i+1;
}
}
return Integer.toString(ret);
}
}
这个思路就是创建一个数组，数组中报到对应数的设置为false,即被淘汰的，当只剩下最后一个人，也就是只有一个true了。这种解法的效率如何呢？
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1.2、解法二
前面说到，这本质就是一个链表，所以呢，我们用链表的方式去实现。
import java.util.Calendar;
import java.util.Scanner;
public class YsfTest2 {
public static void main(String[] args) {
while(true){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入游戏进行的人数:");
int n = sc.nextInt();
long start = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
CreatLink link =new CreatLink();
link.creatLink(n);
System.out.println(link.playGame(3));
link = null;
long end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
System.out.println("耗时："+(end-start));
}
}
}
class CreatLink{
Node head;
class Node{
int data;
Node next;
public Node(int data){
this.data=data;
}
}
//创建循环链表
public void creatLink(int sum){
Node temp=new Node(1);
head=temp;
for (int i = 2; i <=sum; i++) {
temp.next=new Node(i);
temp=temp.next;
}
temp.next=head;
}
//开始游戏
public String playGame(int num){
Node temp=head; //从第一个人开始
//出列的节点
Node removeNode;
//循环链表中当只剩一个节点时,该节点的引用指向自己
while(temp.next!=temp){
for (int i = 2; i <num; i++) {
temp=temp.next;
}
removeNode=temp.next;
temp.next=temp.next.next;
temp=removeNode.next;
}
return Integer.toString(temp.data);
}
}
这种解法，注意可能创建对象过多，会出现：Exception in thread "main" java.lang.OutOfMemoryError: Java heap space。我们可以设置一下Default VM参数。最终看到的运行效率如下：
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1.3、解法三
对于上面两种解法，无论是数组、还是链表，都要频繁的去查询、删除，这样效率其实是很低的。所以，聪明的人就会找规律。
假设：我们有10个人，[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]，数到3的人被踢出去
第一次：踢掉了2，我们记作f(10,3)，那么后面继续的话从3开始，还有[3,4,5,6,7,8,9,10%10,11%10]
第二次：踢掉了5，此时还有9个数我们记作f(9,3),同理还有[6,7,8,9,0,1,3,4]
第三次：踢掉了8，此时还有8个数我们记作f(8,3),同理还有[9,0,1,3,4,6,7]
如果在踢第二次的时候，我们将其重新编号：
[3,4,5,6,7,8,9,10%10,11%10]
[0,1,2,3,4,5,6,7,8]，我们发现，其实差值就是等于我们数的数字。
[0+3,1+3,2+3,3+3,4+3,5+3,6+3,(7+3)%10,(8+3)%]
因此，继续推理可以得出：
f(10,3) = (f(9,3)+3)%10
f(9,3)=(f(8,3)+3)%9
f(8,3)=(f(7,3)+3)%8
...
f(2,3) = (f(1,3)+3)%2
当执行到倒数第二次的时候，就只剩下一个人了。
public class YsfTest3 {
public static void main(String[] args) {
while(true){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入游戏进行的人数:");
int n = sc.nextInt();
long start = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
System.out.println(way3(n,3));
long end = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
System.out.println("耗时："+(end-start));
}
}
public static String way3(int n,int m){
int ret = 0;
for (int i = 2; i < n; i++) {
ret = (ret+m)%i;
}
return Integer.toString(ret+1);
}
}
我们再来看下这种解法的效率，数量越大和前面的两种方式差距也越大，效率设置达到之前的10倍。
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2、题目二
我们经常会碰到计算一个某个字符串在原字符串中出现的次数问题。这种问题提供以下几个思路参考。
public class StringCountNum {
public static void main(String[] args){
String s = "acbaaabadadasjajcaaaakkkadakadajaka";
String test_s = "aa";
System.out.println(way1(s,test_s));
System.out.println(way2(s,test_s));
System.out.println(way3(s,test_s));
}
public static String way1(String s1,String s2){
int count = 0;
Pattern p = Pattern.compile(s2);
Matcher m = p.matcher(s1);
while (m.find()) {
count++;
}
return count+"";
}
public static String way2(String s1,String s2){
int count = 0;
while(s1.indexOf(s2)>=0) {
s1 = s1.substring(s1.indexOf(s2)+s2.length());
count++;
}
return count+"";
}
public static String way3(String s1,String s2){
int count2 = 0;
count2 = (s1.length()-s1.replace(s2, "").length())/s2.length();
return count2+"";
}
}
