本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

活动安排问题

描述

Jack是一名nwpu的大一新生，对学校举办的各种活动都十分的好奇，想尽可能多的参加这些活动。Npwu每天共有N项活动，其开始结束时间分别为B[i],E[i],(i = 1,2,……N) 请问Jack一天最多能参加几项活动。当然，Jack在同一时间内只能参加一项活动，即jack参加的活动时间上不能重叠，但时间为[t1,t2],[t2,t3]的两个活动是可以同时参加的。

输入

第一行 一个整数N(1<=n<=1000)表示活动总数。 接下来N行表示各活动的起始，结束时间0<=B[i]<E[i]<24

输出

一个整数表示Jack最多能参加的活动数目。

输入样例

4 10 11 2 3 8 10 0 2

输出样例

4

提示 printf("%d\n,num");

思路

方法一：

题意很明显希望参加的活动数目尽量多。对于活动安排问题可以采取动态规划的策略：

首先将活动的结束时间按照第一关键字排序（由小到大），再将活动的开始时间作为第二关键字排序（由小到大）

定义dp[i]表示在前i场比赛中最多可以参加几场比赛，

由此得出方程：dp[i]=max(dp[i-1],dp[temp]+1);

temp指从dp[i-1]向前找到的第一个允许参加第i场活动的活动编号，由它推导出dp[i]=dp[temp]+1;

由于每次循环时都向前找一次temp会浪费太多时间，又因为活动开始或结束时间是单调递增的，

故可以令temp在循环时逐步递增，这样时间复杂度就降到了O(n).

这里只是讲解一下动态规划的想法。就不写代码了，动态规划的代码和下面的贪心方法相似。只是这种动态规划的思路是基于贪心的思想来实现的。

方法二：

这个问题可以抽象为在一个数轴上有n条线段，现要选取其中k条线段使得这k条线段两两没有重合部分，问最大的k为多少。 最左边的线段放什么最好？ 显然放右端点最靠左的线段最好，从左向右放，右端点越小妨碍越少。 其他线段放置按右端点排序，贪心放置线段，即能放就放。

以上两种方法的时间复杂度都是O(nlogn)，快速排序的时间复杂度是O(nlogn),而动态规划或者贪心执行更新策略的时间复杂度是O(n).

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=2e3+50;
int n;
struct Node{
	int s,f;
}a[maxn];
bool cmp(Node x,Node y){
	if(x.f==y.f)return x.s<y.s;
	return x.f<y.f;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].s>>a[i].f;
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	int ans=1,now=1,opt=2;
	while(opt<=n){
		if(a[opt].s>=a[now].f){
			ans++;
			now=opt;
		}
		opt++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}