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二分查找

描述

给定一个单调递增的整数序列，问某个整数是否在序列中。

输入

第一行为一个整数n，表示序列中整数的个数；第二行为n（n不超过10000）个整数；第三行为一个整数m（m不超过50000），表示查询的个数；接下来m行每行一个整数k。

输出

每个查询的输出占一行，如果k在序列中，输出Yes，否则输出No。

输入样例

5 1 3 4 7 11 3 3 6 9

输出样例

Yes No No

思路：

方法一：

按照题目要求进行二分查找，由于a[]是单增数列，所以对于每一个输入查询x，我们先设置左边界l=1，有边界r=n，ans储存可能的位置，进行二分查找，每一次二分查找时mid=(l+r)/2。如果a[mid]>=x，说明如果存在x，那么x一定在左边界（包括mid），那么此时r=mid-1，ans=mid；如果a[mid]<x，则说明x一定在有边界。二分查找完之后，要验证a[ans]是否等于x，因为二分只是由于它是有序序列进行二分，不断查找与x最接近的数字，但它不一定能够是x。

这个方法时间复杂度为O(nlogn).

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50000+50;
int n,a[maxn],m;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	cin>>m;
	while(m--){
		int x;
		cin>>x;
		int l=1,r=n,ans=0;
		while(l<=r){
			int mid=(l+r)/2;
			if(a[mid]>=x){
				r=mid-1;
				ans=mid;
			}
			else{
				l=mid+1;
			}
		}
		if(a[ans]==x){
			cout<<"Yes"<<endl;
		}
		else{
			cout<<"No"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

方法二：

题目要求很明确，就是问x是否在a[]中存在，那就把a[]中出现过的数字进行标记就可以了，这里对 a[]中的每一个数字的范围解释不够清楚，所以我们可以用map进行映射处理。当然其实也可以vis[]数组进行标记，vis[]大小设置为5e5，这样让vis[a[i]]=1,然后查询vis[x]是否等于1就可以了，或者用map标记方法也一样。这种方法的时间复杂度O(n)(直接数组标记)或者O(nlogn)(map)。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map> 
using namespace std;
const int maxn=50000+50;
map<int,int>mp;
int n,a[maxn],m;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],mp[a[i]]=1;
	cin>>m;
	while(m--){
		int x;
		cin>>x;
		if(mp[x]==1){
			cout<<"Yes"<<endl;
		}
		else{
			cout<<"No"<<endl;
		}
	}
}