基变换
它的公式是
内容在p13的基变换 【官方双语/合集】线性代数的本质 - 系列合集_哔哩哔哩_bilibili
如果我们在二维空间中有一个向量，我们就有一种用坐标表示它的标准方法
然而，空间中的向量不变，描述它的标准方法可能会不一样
在不同的坐标系下描述同一个向量，该如何转变呢？
视频里假设小明的基向量为，小红的基向量为
，对小红的基向量进行线性变换,使其放大两倍变成
，在小红眼里，它的变换矩阵是
，那么我们该如何描述小明眼中小红的线性变换呢？
这里的矩阵和向量都用了大家都默认的直角坐标系的标准去描述，实际上还是要想象成不同标准下的坐标系，建议只想像一个空旷的空间中的方向箭头，不要想像标准坐标系的格子
首先，此变换在小红眼里是放大2倍，如何可以得到小明眼中（以小明的视角出发），小红对矩阵进行了什么操作呢？有以下几个步骤进行转换
1. 用小明的基向量描述小红的基向量（基向量转换）
2. 然后进行小红的线性转换（放大两倍）
3. 然后对步骤1进行逆转换（换回去）
4. 结果就是把小红对自己的线性变换规则（放大两倍）变成了小明眼里小红的线性变换（放大四倍）
用人话说就是，有A，B两个坐标系，在B坐标系中进行线性变换得到一个向量，想知道在A要如何才可以得到这个向量，就可以使用基变换
