【前端面试常见算法题系列】48. 旋转图像（中等）

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一、题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 20
• -1000 <= matrix[i][j] <= 1000

二、思路分析

题目要求将 matrix 二维数组原地顺时针旋转 90 度，这就意味着我们不能开辟新的空间来辅助解题，这样一来，就只能寄希望于“脑筋急转弯”了，也就是找到旋转的规律，用数学的方法解题。

所谓顺时针旋转 90 度，就是要将矩阵中上方横的一行变成右方竖的一行，右方竖的一行变成下方横的一行，以此类推，并且旋转过程中元素的相对顺序不变，有什么方法可以达到效果呢？

直接旋转不太可能，那迂回一下呢。既然不能直接将上方横的一行变成右方竖的一行，那么先将上方横的一行变成左方竖的一行，再将左方竖的一行和右方竖的一行更换下位置不就完事了 ^_^

于是我们可以得出结论：先把二维矩阵沿对角线反转，然后反转矩阵的每一行，结果就是顺时针反转整个矩阵。

三、AC 代码

/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
 */
var rotate = function(matrix) {
    const len = matrix.length;
    
    // 沿对角线反转二维矩阵
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        for (let j = i; j < len; j++) {
            [matrix[i][j], matrix[j][i]] = [matrix[j][i], matrix[i][j]];
        }
    }
    
    // 反转矩阵的每一行
    const reverse = (arr) => {
        let i = 0, j = len - 1;
        while (i < j) {
            [arr[i], arr[j]] = [arr[j], arr[i]];
            i++; 
            j--;
        }
    }
    for (let arr of matrix) {
        reverse(arr);
    }
    return matrix;
};