使结果不超过阈值的最小除数

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题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个正整数 threshold  ，你需要选择一个正整数作为除数，然后将数组里每个数都除以它，并对除法结果求和。

请你找出能够使上述结果小于等于阈值 threshold 的除数中 最小 的那个。

每个数除以除数后都向上取整，比方说 7/3 = 3 ， 10/2 = 5 。

题目保证一定有解。

示例

输入：nums = [1,2,5,9], threshold = 6
输出：5
解释：如果除数为 1 ，我们可以得到和为 17 （1+2+5+9）。
如果除数为 4 ，我们可以得到和为 7 (1+1+2+3) 。如果除数为 5 ，和为 5 (1+1+1+2)。

输入： nums = [2,3,5,7,11], threshold = 11
输出： 3

输入： nums = [19], threshold = 5
输出： 4

提示

• 1 <= nums.length <= 5 * 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^6
• nums.length <= threshold <= 10^6

二分查找

求数组中所有元素，对目标值的一个除法结果求和，要求它们的和小于或等于阈值threshold，并且是最小的一个。

我们可以取值[1,10^6]，利用二分查找的特性，每次排除掉一半的元素，快速得到所需的结果。

步骤：

1. 边界定义
2. 取中间点，累积除数求和结果
3. 与目标值进行比较
4. 当求和结果小于等于目标值，边界左移
5. 当求和结果大于目标值，边界右移
6. 返回结果

class Solution {
    public int smallestDivisor(int[] nums, int threshold) {
        // 边界定义
        int left = 1, right = 1000000, res = 1;
        while(left <= right){
            // 取得中间点
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            int total = 0;
            for(int num : nums){
                // 数组对目标值的除法求和
                total += (num - 1) / mid + 1;
            }
            
            if(total <= threshold){
                // 符合条件，更新结果
                res = mid;
                // 边界左移，缩小阈值
                right = mid - 1;
            }else{
                // 不符合，边界右移扩大基数
                left = mid + 1;
            }
        }
        return res;
    }
}