二分--模板及思想

用二分去查找元素

要求数组的有序性或者拥有类似于有序的性质

一、mid = l + r  + 1 >> 1 的+1问题

\

因为 l + r 是下取整，所以如果 l = r - 1，那么mid = l，模板二的更新是l = mid = l，陷入了死循环

\

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

二、代码

这个代码包含两个模板

第一个循环求的是比k大的下标最小的数

第二个循环求的是比k小的下标最大的数

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] q = new int[1000];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            q[i] = in.nextInt();
        }
        int k = in.nextInt();

        int l = 0, r = n-1;
        while(l<r){
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= k) {
                r = mid ;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        System.out.println(l + " "+ r);
        l = 0;r = n-1;
        while(l<r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (q[mid] <= k) {
                l = mid ;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        System.out.println(l + " " + r);
    }
}

三、时间复杂度：O(logn)

假使总共有n个元素，那么二分后每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。

最坏的情况是K次二分之后,每个区间的大小为1,找到想要的元素

令n/2^k=1，

可得k=log2n,（是以2为底，n的对数），所以时间复杂度可以表示O()=O(logn).