蓝桥杯练习009

陌上花开616
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本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

蓝桥杯练习009

数列求值

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17,⋯，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。

求第 20190324 项的最后 4 位数字。

运行限制

  • 最大运行时间：1s
  • 最大运行内存: 128M

解题思路

可以用三个变量将前三个数存下来，然后用一个变量表示三者的和，通过循环进行求解，并不断更新三个数的值，最后输出即可

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int a,b,c;
  int tmp;
  a=1;
  b=1;
  c=1;
  for(int i=3;i<20190324;i++){
    tmp=(a+b+c)%10000;
    a=b;
    b=c;
    c=tmp;
  }
  cout<<tmp<<endl;
  return 0;
}

阶乘计算

题目描述

输入一个正整数 n，输出 n! 的值。n<=1000n<=1000。

这是一道高精度题目，需要处理大数。后面将会给出 C++、Java、Python 三种解决方案。

解题思路 — C++

萌新：这题我会，只要将 1\sim n1∼n 的每个数乘起来就好了。

大佬：那你算算 21!等于多少？

萌新： 我算算吼。21!=1×2×3×…×21 = 5109094217170944000021!=1×2×3×…×21=51090942171709440000。

大佬： ？？你怎么算的这么快？

萌新： 因为我用了计算器…

大佬： …，那你发现什么了没有？

萌新： 5109094217170944000051090942171709440000这个数太大了，C++的unsigned long long 最大值也才2^{64}264，存不下。

大佬： 是吧，所以你的想法是美好的，只可惜C++的整型变量根本…

萌新： 哦那我可以用 __int128。

大佬： …，__int128目前还有很多OJ不支持，就算支持，那 1000!你总没办法存了吧。

萌新： em，那该怎么办？

大佬： 别急，你先回想一下你小学老师教你的乘法是什么样的？

萌新： 小学学的乘法法大概是：相同数位对齐，然后选择其中一个数的各位数字乘以另一个数，并 把相乘的结果累加…

大佬： 是的，那么你就可以模拟这个操作：

1. 定义一个大数组A[]来存大数，数组的一个元素存大数的一位。例如A[0]存个位，A[1]存十位，A[2]存百位，等等。
2. 那么A[]需要定义成多大？也就是说，1000!有多少位？可以自己估计，不过，可以用  windows 自带的计算器能直接算出来，1000! ≈ 4×10^{2567}。代码中定义一个更大的A[10000]。
3. 模拟乘法计算，处理进位：例如356×8。先计算个位的6×8，得48，其中个位的8等于   48%10=8，进位的4等于48/10=4。
见我代码中的10\sim 13行，这几行实际上是处理了两个数的乘法，请仔细分析这几行代码。
4. 按3的计算方法，计算n!。第8行的i遍历了1\sim n，计算n!。
5. 最后打印是，从最高位开始打印。先找到最高位，即第一个不等于0的数，然后从高位往最低位打印。

萌新： 了解！不过大佬，这复杂度不会太高了吗？

大佬： 当然不会，你看我代码的第8行和10行，代码共循环计算了10000×n = 10000×1000 =10000×n=10000×1000= 1千万次，正好不会超时。这也是题目为什么要你计算1000!，若计算更大的数，用这个代码就可能超时了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[10000] = {0};  //存结果，注意大的静态数组要定义在全局
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    A[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int carry = 0;            //进位
        for(int j = 0;j < 10000;j++){
            A[j] = A[j] * i + carry;
            carry = A[j] / 10;
            A[j] = A[j] % 10;
        }
    }
    int last;
    for(int i = 10000 - 1;i >= 0;i--){
        if (A[i] != 0){
            last = i;
            break;
        }
    }
    for(int i = last; i >= 0;i--)
        cout << A[i];
    return 0;
}

解题思路 — Java

大佬： Java有专门的类可以直接处理大数，不需要用数组。

萌新： 蓝桥杯Java组比赛不会出这种简单大数题吧？太没有难度了。

代码

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
 
public class Main {
     public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext()) {
            int n = in.nextInt();
            BigInteger s = new BigInteger("1");
            for(int i = n; i >= 1; i--)
                s = s.multiply(new BigInteger(String.valueOf(i)));
            System.out.println(s);
        }
    }
}

解题思路 — Python

萌新&大佬： Python真好，非常好，就是好！

N = int(input())
ans = 1
for i in range(1, N+1):
    ans *= i     
print(ans)
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