力扣每日一题0429-427. 建立四叉树一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第27天，点

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给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵的四叉树的根结点。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制接受。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

示例 3：

输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：grid = [[0]]
输出：[[1,0]]

示例 5：

输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]
输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

递归

我们用递归函数 $\text{dfs}(r_0, c_0, r_1, c_1)$ 处理给定的矩阵 $\textit{grid}$ 从 $r_0$ 行开始到 $r_1-1$ 行，从 $c_0$ 和 $c_1-1$ 列的部分。我们首先判定这一部分是否均为 $0$ 或 $1$ ，如果是，那么这一部分对应的是一个叶节点，我们构造出对应的叶节点并结束递归；如果不是，那么这一部分对应的是一个非叶节点，我们需要将其分成四个部分：行的分界线为 $\dfrac{r_0+r_1}{2}$ ，列的分界线为 $\dfrac{c_0+c_1}{2}$ ，根据这两条分界线递归地调用 $\text{dfs}$ 函数得到四个部分对应的树，再将它们对应地挂在非叶节点的四个子节点上。

var construct = function(grid) {
    return dfs(grid, 0, 0, grid.length, grid.length);
};

const dfs = (grid, r0, c0, r1, c1) => {
    let same = true;
    for (let i = r0; i < r1; ++i) {
        for (let j = c0; j < c1; ++j) {
            if (grid[i][j] !== grid[r0][c0]) {
                same = false;
                break;
            }
        }
        if (!same) {
            break;
        }
    }

    if (same) {
        return new Node(grid[r0][c0] === 1, true);
    }

    const ret = new Node(
        true,
        false,
        dfs(grid, r0, c0, Math.floor((r0 + r1) / 2), Math.floor((c0 + c1) / 2)),
        dfs(grid, r0, Math.floor((c0 + c1) / 2), Math.floor((r0 + r1) / 2), c1),
        dfs(grid, Math.floor((r0 + r1) / 2), c0, r1, Math.floor((c0 + c1) / 2)),
        dfs(grid, Math.floor((r0 + r1) / 2), Math.floor((c0 + c1) / 2), r1, c1)
    );
    return ret;
}