P1439 背包九讲全集背包九讲问题： 1. 01背包问题数组的一维按照重量首先是定义前置变量：然后最后是输出答

背包九讲问题：

1. 01背包问题（一件物品只有选和不选两种模式）             （简单）
2. 完全背包问题（每件物品不限次数）                      （简单）
3. 多重背包问题（物品个数有上限）                        （简单）
4. 混合背包问题                                       （简单）
5. 二维费用的背包问题（背包的限制多了个重量的限制）         （中等）
6. 分组背包问题（每组物品互斥，只能选一件）                （困难）
7. 背包问题求方案数                                    （中等）
8. 求背包问题的方案                                    （中等）
9. 有依赖的背包问题                                    （中等）

1. 01背包问题

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截屏2022-04-09 下午6.12.11.png 数组的一维按照重量

首先是定义前置变量：

const int N = 50;

int n,m;//数量，箱子的容积
int f[N][N];//每个物品
int v[N],w[N];//每个物品的价值和重量

然后

    for(int i = 1; i <= n;i++)
        for(int j = 0; j<= m; j++){
            //注意这里的i-1超不超范围
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }

最后是输出答案中最大的那个

    int res = 0;
    for(int i = 0; i <=m; i++ ) res = max (res, f[n][i]);

坑的是oj那个要多组输入......不然wa

这里有可以优化的地方：即将二维数组优化为一维数组,通过质量做索引，最后选择f[m]（这个也是值得考究的）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 50;

int n,m;//数量，箱子的容积
int f[N];//每个物品
int v[N],w[N];//每个物品的体积和 

int main(){
	cin >> m >> n;
	
	for(int i = 1; i <= n;i++) cin >> v[i] >> w[i];
	
	for(int i = 1; i <= n;i++)
        for(int j = m; j >= v[i]; j--){
                f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    
    cout<<f[m]<<endl;
        
	return 0;
}

若想获得就是这个m的最大价值，需要在初始化的时候动点手脚

2. 完全背包问题

截屏2022-04-12 下午10.32.27.png 每件物品可以重用、分割（价值/重量）