【Go & C++】P2016 战略游戏树形DP模板题一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」

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P2016 战略游戏

题目背景

Bob 喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

题目描述

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵无根树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。请你编一程序，给定一树，帮 Bob 计算出他需要放置最少的士兵。

输入输出格式

输入格式

第一行一个整数 n，表示树中结点的数目。第二行至第 n+1 行，每行描述每个结点信息，依次为：一个整数 i，代表该结点标号，一个自然数 k，代表后面有 k 条无向边与结点 i 相连。接下来 k 个整数，分别是每条边的另一个结点标号 $r_1,r_2,\cdots,r_k$ ，表示 i 与这些点间各有一条无向边相连。对于一个n 个结点的树，结点标号在 0 到 n-1 之间，在输入数据中每条边只出现一次。保证输入是一棵树。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，为所求的最少的士兵数目。

输入输出样例

输入样例 #1

输出样例 #1

说明

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq n \leq 1500$ 。

解题思路

树形DP

根据题意可知，这是一个树形结构，对于每个节点都可将其当作根节点处理，注意到某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被瞭望到。

状态定义

$dp[u][0/1]$ 表示当前节点 $u$ 不放/放士兵所需要的士兵最少数量
如果当前节点不放士兵，那么其子节点都必须全部放上士兵，所以有 $dp[u][0] += dp[v][1]$ 其中 $v$ 是 $u$ 的子节点
如果当前节点放士兵，那么其子节点可放可不放，取其中的最小值即可，所以有 $dp[u][1] += min(dp[v][0],dp[v][1])$

C++

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 
 int main() {
     int n; cin >> n;
     vector<vector<int>> G(n, vector<int>{});
     for(int i = 0; i < n; i++) {
         int u, k, v;
         cin >> u >> k;
         while(k--) {
             cin >> v;
             G[i].push_back(v);
             G[v].push_back(u);
         }
     }
     vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
 
     auto dfs = [&](auto&& self, int u, int fa) -> void{
         dp[u][1] = 1, dp[u][0] = 0;
         for(auto v : G[u]) {
             if(v == fa) continue;
             self(self, v, u);
             dp[u][0] += dp[v][1];
             dp[u][1] += min(dp[v][1], dp[v][0]);
         }
     };
 
     dfs(dfs, 0, -1);
     cout << min(dp[0][0], dp[0][1]) << endl;
     return 0;
 }

Go

 package main
 
 import (
     "bufio"
     . "fmt"
     "io"
     "os"
 )
 
 func min(a, b int) int {
     if a > b {
         return b
     }
     return a
 }
 
 func Solve(_r io.Reader, out io.Writer) {
     in := bufio.NewReader(_r)
     var n, u, k, v int
     Fscan(in, &n)
     G := make([][]int, n)
     for i := 0; i < n; i++ {
         Fscan(in, &u, &k)
         for j := 0; j < k; j++ {
             Fscan(in, &v)
             G[i] = append(G[i], v)
             G[v] = append(G[v], i)
         }
     }
 
     dp := make([][]int, n)
     for i := 0; i < n; i++ {
         dp[i] = make([]int, 2)
     }
 
     var dfs func(int, int)
     dfs = func(u, fa int) {
         dp[u][1] = 1
         dp[u][0] = 0
         for _, v := range G[u] {
             if v == fa {
                 continue
             }
             dfs(v, u)
             dp[u][0] += dp[v][1]
             dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1])
         }
     }
 
     dfs(0, -1)
     Fprint(out, min(dp[0][0], dp[0][1]))
 }
 
 func main() {
     Solve(os.Stdin, os.Stdout)
 }

【Go & C++】P2016 战略游戏 树形DP模板题