前端算法第一七零弹-最接近的三数之和

一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第26天，点击查看活动详情。

给你一个长度为 n 的整数数组 nums **和 一个目标值 target。请你从 nums **中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。

返回这三个数的和。

假定每组输入只存在恰好一个解。

示例 1：

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

示例 2：

输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0

排序 + 双指针

题目要求找到与目标值 $\textit{target}$ 最接近的三元组，这里的「最接近」即为差值的绝对值最小。我们可以考虑直接使用三重循环枚举三元组，找出与目标值最接近的作为答案，时间复杂度为 $O(N^3)$。然而本题的 $N$ 最大为 $1000$，会超出时间限制。

我们首先考虑枚举第一个元素 $a$，对于剩下的两个元素 $b$ 和 $c$，我们希望它们的和最接近 $\textit{target} - a$。对于 $b$ 和 $c$，如果它们在原数组中枚举的范围（既包括下标的范围，也包括元素值的范围）没有任何规律可言，那么我们还是只能使用两重循环来枚举所有的可能情况。因此，我们可以考虑对整个数组进行升序排序。

• 假设数组的长度为 $n$，我们先枚举 $a$，它在数组中的位置为 $i$；
• 为了防止重复枚举，我们在位置 $[i+1,n)$ 的范围内枚举 $b$ 和 $c$。

我们用 $p_b$ 和 $p_c$ 分别表示指向 $b$ 和 $c$ 的指针，初始时，$p_b$ 指向位置 $i+1$，即左边界；$p_c$ 指向位置 $n−1$，即右边界。在每一步枚举的过程中，我们用 $a+b+c$ 来更新答案。

• 如果 $a+b+c \geq \textit{target}$，那么就将 $p_c$ 向左移动一个位置；
• 如果 $a+b+c < \textit{target}$，那么就将 $p_b$ 向右移动一个位置。

实际上，$p_b$ 和 $p_c$ 就表示了我们当前可以选择的数的范围，而每一次枚举的过程中，我们尝试边界上的两个元素，根据它们与 $\textit{target}$ 的值的关系，选择「抛弃」左边界的元素还是右边界的元素，从而减少了枚举的范围。

const threeSumClosest = (nums, target) => {
    // 升序排序
    nums.sort((a, b) => a - b);
    // 初始化一个最小值
    let min = Infinity;
    const len = nums.length;
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        // 定义左右指针
        let [left, right] = [i + 1, len - 1];
        while (left < right) {
            // 当前三数之和
            const sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
            // 如果当前和更接近，更新最小值
            if (Math.abs(sum - target) < Math.abs(min - target)) {
                min = sum;
            }
            // 根据sum和target的关系，移动指针
            if (sum < target) {
                left++;
            } else if (sum > target) {
                right--;
            } else {
                // sum和target相等，直接返回sum，肯定是最小的了
                return sum;
            }
        }
    }
    // 遍历结束，返回最接近的和
    return min;
};