前端算法第一六九弹-Z 字形变换

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将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 "PAYPALISHIRING" 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如："PAHNAPLSIIGYIR" 。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出："PINALSIGYAHRPI"
解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：

输入：s = "A", numRows = 1
输出："A"

利用二维矩阵模拟

设 $n$ 为字符串 $s$ 的长度，$r=\textit{numRows}$。对于 $r=1$（只有一行）或者 $r\ge n$（只有一列）的情况，答案与 $s$ 相同，我们可以直接返回 $s$。对于其余情况，考虑创建一个二维矩阵，然后在矩阵上按 Z 字形填写字符串 $s$，最后逐行扫描矩阵中的非空字符，组成答案。

根据题意，当我们在矩阵上填写字符时，会向下填写 $r$ 个字符，然后向右上继续填写 $r−2$ 个字符，最后回到第一行，因此 Z 字形变换的周期 $t=r+r-2=2r-2$，每个周期会占用矩阵上的 $1+r-2=r-1$ 列。

因此我们有 $\Big\lceil\dfrac{n}{t}\Big\rceil$ 个周期（最后一个周期视作完整周期），乘上每个周期的列数，得到矩阵的列数 $c=\Big\lceil\dfrac{n}{t}\Big\rceil\cdot(r-1)$。

创建一个 $r$ 行 $c$ 列的矩阵，然后遍历字符串 $s$ 并按 Z 字形填写。具体来说，设当前填写的位置为 $(x,y)$，即矩阵的 $x$ 行 $y$ 列。初始 $(x,y)=(0,0)$，即矩阵左上角。若当前字符下标 $i$ 满足 $i\bmod t<r-1$，则向下移动，否则向右上移动。

填写完成后，逐行扫描矩阵中的非空字符，组成答案。

var convert = function(s, numRows) {
    const n = s.length, r = numRows;
    if (r === 1 || r >= n) {
        return s;
    }
    const t = r * 2 - 2;
    const c = Math.floor((n + t - 1) / t) * (r - 1);
    const mat = new Array(r).fill(0).map(() => new Array(c).fill(0));
    for (let i = 0, x = 0, y = 0; i < n; ++i) {
        mat[x][y] = s[i];
        if (i % t < r - 1) {
            ++x; // 向下移动
        } else {
            --x;
            ++y; // 向右上移动
        }
    }
    const ans = [];
    for (const row of mat) {
        for (const ch of row) {
            if (ch !== 0) {
                ans.push(ch);
            }
        }
    }
    return ans.join('');
};