【算法训练】二分查找技巧 python

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路

一、二分查找 704

leetcode-cn.com/problems/bi… 给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

1、分析

本题为最基本的二分查找问题，选择双闭区间，左右收缩区间，找到目标即可返回。具体细节见代码

2、代码

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        left,right = 0,len(nums)-1  #双闭区间
        while left<=right: #由于是双闭区间，决定了当退出循环的条件是left>right的时候，如果不带等号可能会遗漏
            mid = left+(right-left)//2 #可以防止left+right过大导致加和溢出问题
            if nums[mid]<target:
                left = mid+1
            elif nums[mid]>target:
                right = mid - 1
            elif nums[mid] == target:  #找到目标即可返回
                return mid
        return -1

二、在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

leetcode-cn.com/problems/fi… 给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？

1、分析

首先看到升序排列，事件复杂度 O(log n)想到二分查找。但是这里找的是一个左右边界。所以不是找到就立刻返回，而是要逐步收缩区间。 为和第一题统一，这里也采用了双闭区间。具体细节见代码及注释。

2、代码

class Solution:
    def searchRange(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
        left,right = 0,len(nums)-1  #这一部分是找左边界
        res = []
        while left<=right:  #可以看到和第一题的基础查找的区别在于相等的时候
            mid = left+(right-left)//2
            if nums[mid]<target:
                left = mid+1
            elif nums[mid]>target:
                right = mid-1
            elif nums[mid] == target: #保证边界向左收缩
                right = mid-1
        if left>= len(nums) or nums[left]!=target: #判断是否越界
            return [-1,-1]
        res.append(left)
         
        left,right = 0,len(nums)-1 #这部分是找右边界
        while left<=right:
            mid = left+(right-left)//2
            if nums[mid]<target:
                left = mid+1
            elif nums[mid]>target:
                right = mid-1
            elif nums[mid] == target: #保证边界向右收缩
                left = mid+1
        if right<0 or nums[right]!=target: #越界判断
            return [-1,-1]
        res.append(right)
        return res

三、总结

可以看见上述的模板，将搜索区间都统一成了左闭右闭区间，在循环条件处都是小于等于号，然后在比较目标值与nums[mid]的时候，只有在相等的时候语句有所变化。如果是找左边界，则保证整体向左收紧，若是找右区间，则保证整体区间向右收紧即可。

另外，在找左右区间的时候，在退出循环后需要进行越界判断，由于在循环中并没有判断最终的边界值是否为target，因此也要在后续一并判断。

二分查找的相关细节如上所诉，统一好区间，然后稍微修改相等时的语句即可！