剑指 Offer 66. 构建乘积数组
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1、题目📑
给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法
实例1：
输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]
提示:
- 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
a.length <= 100000
2、思路🧠
方法一：左侧乘积 ✖ 右侧乘积
可能有小伙伴没有理解题目的意思，这里我简单解释一下，B[i] = 去除A[i] 其余A数组中的数的乘积，也就是说前面的乘积 ✖ 后面的乘积，因此只需要统计出当前这个点左半边的乘积与右半边的乘积。
分析题目主要存在3种情况
- 构建左侧乘积
- 构建右侧乘积
- 对应位置左右乘积进行相乘
构建过程：
-
构建左侧乘积数组
int[] left = new int[a.length]; int temp = 1; for (int i = 0; i < a.length; i++) { left[i] = p; p *= a[i]; } -
构建右侧乘积数组
int[] right = new int[a.length]; temp = 1; for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { right[i] = p; p *= a[i]; } -
对应位置左右乘积进行相乘
int[] res = new int[a.length]; for (int i = 0; i < a.length; i++) { res[i] = left[i] * right[i]; } return ans;
废话少说~~~~~上代码！
3、代码👨💻
第一次commit AC
class Solution {
public int[] constructArr(int[] a) {
int b [] = new int [a.length];
int res = 1;
for(int i = 0; i < a.length; i++) {
b[i] = res;
res *= a[i];
}
res = 1;
for(int i = a.length - 1; i>= 0; i--) {
b[i] *= res;
res *= a[i];
}
return b;
}
}
时间复杂度：O(N) 其中 N 为数组长度，两轮遍历数组 a ，使用 O(N) 时间。
空间复杂度：O(1)
4、总结
该题目的难点在于 不能使用除法 ，即需要 只用乘法 生成数组 B 。还有一个问题在于如果输入数组中出现 0，那么 先计算给定数组所有元素的乘积，然后对数组中的每个元素 x，将总的乘积除以 x 来求得除自身值的以外数组的乘积 失效了。而且在问题中说明了不允许使用除法运算。这增加了这个问题的难度。
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