【leetcode】84. 柱状图中最大的矩形。 「单调栈」

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3] 输出：10 解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10 示例 2：

输入： heights = [2,4] 输出： 4

提示：

1 <= heights.length <=10^5 0 <= heights[i] <= 10^4

思路:

我们可以先捋一下,要求最大的矩形,所以根据常识,一长一短的两个矩形,他们的最大矩形肯定是以短的那个矩形为一部分的,所以我们可以采取循环一个个找他们左边和右边比他们短的,再计算他们最大的矩形面积.

但是这样的话效率可能会比较低,因为这样是两个循环叠起来,时间复杂度是o(n2).所以可以进行优化,也就是使用单调栈的方法.

如果小于栈顶的元素就把栈顶的元素弹出,然后计算两者之间的长度,最后乘以高度就可以算出最大的矩形面积了,如果是大于栈顶的就压入栈进行下一个i的判断.

但是这样会出现一个问题就是需要对一些特殊情况进行特判,加大代码的工作量,所以可以再进行优化一下,因为如果例子是一个递增的数据那么就不会进行矩阵面积的计算了,因为不会满足条件,这时候我们可以在最后加一个0,这样就可以保证最后一个0会小于所有之前的数,也就是可以把前面的所有数都给弹出来进行计算.

还有一个问题就是如果只有一个数时,同样不能进行计算,所以我们在最前面加一个0来使栈非空,这样就可以正常进行计算了.

效率较低的方法这里就不贴出了,只贴一个单调栈的方法代码.

代码区:

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size() + 2;//因为加了两个0,所以长度要加2
        stack <int> stk;
        int res = 0;
        heights.push_back(0);//最后加一个0
        heights.insert(heights.begin(), 0);//最前面加一个0
        for(int i = 0; i < n; i++){
            while(!stk.empty() && heights[i] < heights[stk.top()]){//单调栈标准格式
                int now = stk.top();//now为当前的栈顶下标
                stk.pop();
                res = max(res, (i - stk.top() - 1) * heights[now]);//把最大的res存下来,其中i-新的栈顶下标-1就是矩形的长度
            }
            stk.push(i);
        }
        return res;
    }
};

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