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题目
在 n x n 的网格 grid 中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的 1 x 1 x 1 立方体。
每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。
现在，我们查看这些立方体在 xy 、yz 和 zx 平面上的投影。
投影 就像影子，将 三维 形体映射到一个 二维 平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。
返回 所有三个投影的总面积 。
示例 1：
输入：[[1,2],[3,4]]
输出：17
解释：这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。
示例 2:
输入：grid = [[2]]
输出：5
示例 3：
输入：[[1,0],[0,2]]
输出：8
提示：
n == grid.length == grid[i].length1 <= n <= 500 <= grid[i][j] <= 50
思考
本题难度简单，但是自我感觉不是那么简单啊！
首先是理解题意。每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。我们可以借助测试用例去理解，比如grid = [[1,2],[3,4]]表示单元格(0, 0)上有1个、(0, 1)上有2个、(1, 0)上有3个、(1, 1)上有4个正方体。那么，观察示意图，我们不难得出，
- xy 平面上的投影面积为正方体数量>0的单元格的数量。
- zx 平面上的投影面积等于网格上每一行最大数值之和。
- yz 平面上的投影面积等于网格上每一列最大数值之和。
最终，我们需要返回上述三个投影面积之和。
解答
方法一：数学
/**
* @param {number[][]} grid
* @return {number}
*/
var projectionArea = function(grid) {
const n = grid.length;
let xyArea = 0, yzArea = 0, zxArea = 0
for (let i = 0; i < n; i++) {
let yzHeight = 0, zxHeight = 0
for (let j = 0; j < n; j++) {
xyArea += grid[i][j] > 0 ? 1 : 0
yzHeight = Math.max(yzHeight, grid[j][i])
zxHeight = Math.max(zxHeight, grid[i][j])
}
yzArea += yzHeight
zxArea += zxHeight
}
return xyArea + yzArea + zxArea
}
// 执行用时：64 ms, 在所有 JavaScript 提交中击败了78.57%的用户
// 内存消耗：41.5 MB, 在所有 JavaScript 提交中击败了88.09%的用户
// 通过测试用例：90 / 90
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是网格的行数或列数。
- 空间复杂度：O(1)。
