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数组中第 K 大的元素
来源：力扣（LeetCode）
链接：leetcode-cn.com/problems/kt…
题目描述
给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。
请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2
输出: 5
题目分析
根据题目，一般我们都会想到先进行降序排序，第 k 个元素即为答案。
但是因为我们只要第 k 大的元素，其实不用对整个数组进行排序。
一般这种 topK 的问题都可以使用 堆 这种数据结构来解决。
堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：
大顶堆：每个节点的值都 大于或等于 其左右孩子节点的值
小顶堆：每个节点的值都 小于或等于 其左右孩子节点的值
注：没有要求左右值的大小关系
使用数组顺序存储二叉树（其实就是二叉树的层序遍历序列）的特点：
- 第 n 个元素的左子节点下标为 2n+1
- 第 n 个元素的右子节点下标为 2n+2
- 第 n 个元素的父节点下标为 (n-1)/2
- 最后一个非叶子节点的下标为
Math.floor(arr.length / 2) - 1
根据大顶堆的特点，我们只需要将堆顶元素与最后一个元素交换 k-1 次，当前的堆顶元素即为第 k 大的元素了。
主要流程：
-
将数组 nums 构建为一个大顶堆
1.1 从最后一个非叶子节点开始构建
1.2 根据当前节点的下标，计算其左右子节点的下标
1.3 如果左右节点值大于当前节点，即与之交换
1.4 递归构建子树
-
将数组最后一个元素与堆顶元素进行交换，然后将除了最后一个元素的数组继续调整为一个大顶堆。如此循环 k-1 次，此时数组第一个元素即为第 k 大的元素。
代码实现
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var findKthLargest = function (nums, k) {
// 构建一个大顶堆，堆顶元素出堆 k-1 次后，堆顶元素即为第 k 大的元素
let heapSize = nums.length
// 自动调整为大顶堆
const maxHeapify = (nums, curIndex, heapSize) => {
// 计算当前节点的左右子节点下标
const left = 2 * curIndex + 1
const right = left + 1
let tmpCur = curIndex
if (left < heapSize && nums[left] > nums[tmpCur]) {
tmpCur = left
}
if (right < heapSize && nums[right] > nums[tmpCur]) {
tmpCur = right
}
// 说明需要交换节点的值
if (tmpCur !== curIndex) {
;[nums[tmpCur], nums[curIndex]] = [nums[curIndex], nums[tmpCur]]
maxHeapify(nums, tmpCur, heapSize)
}
}
const buildMaxHeap = (nums, heapSize) => {
// 从最后一个非叶子节点开始，构建一个大顶堆
for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; --i) {
maxHeapify(nums, i, heapSize)
}
}
buildMaxHeap(nums, heapSize)
// 最后一个节点与堆顶节点交换 k-1 次
for (let i = nums.length - 1; i > nums.length - k; --i) {
;[nums[i], nums[0]] = [nums[0], nums[i]]
--heapSize
maxHeapify(nums, 0, heapSize)
}
// 当前堆顶元素即为第 k 大元素
return nums[0]
}
复杂度分析
时间复杂度：O(nlogn)，建堆的时间代价是 O(n)，删除的总代价是 O(klogn)，因为 k<n，故渐进时间复杂为
空间复杂度：O(logn)，即递归使用栈的空间
