Kruskal算法 + 题目

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算法思想

1. 先将所有边按权重，从小到大排序(用快排来排) 算法瓶颈：O(mlogm)
2. 枚举每条边a - b，权重是c
   1. 如果当前a，b不连通，将a，b加入集合中

从小到大枚举每条边，只要这条边不在集合里面，就把这条边加到集合了里面来

简单的并查集的应用 这个算法不需要用邻接表或者邻接矩阵来存，只需要开一个结构体来存就行了

题目

www.acwing.com/problem/con…

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010;

int n, m;
int p[N];

// 开一个结构体来存所有边
struct Edge
{
    int a, b, w;
    
    // 重载小于号，方便后面排序
    bool operator< (const Edge &W)const
    {
        return w < W.w;
    }
}edges[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x]; 
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    // 把所有边读进来
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        edges[i] = {a, b, w};
    }
    
    // 对所有边进行排序
    sort(edges, edges + m);
    
    // 初始化并查集
    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
    
    int res = 0, cnt = 0; // cnt：存当前加了多少条边；res：存最小生成树里所有边的权重之和
    // 从小到大枚举所有边
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
        
        a = find(a), b = find(b); // 寻找祖宗结点
        if (a != b) // 如果不连通
        {
            p[a] = b; // 边加进来，让两个集合合并
            res += w; 
            cnt ++;
        }
    }
    
        
    // 判断一下一共加了多少条边进来
    if (cnt < n - 1) // 如果边数小于n -1，说明不连通
    {
        puts("impossible"); 
    }
    else printf("%d\n", res);
        
        
    return 0;
}