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一、题目描述：

1006. 笨阶乘 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例 1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示：

1 <= N <= 10000
-2^31 <= answer <= 2^31 - 1 （答案保证符合 32 位整数。）

二、思路分析：

一看到阶乘，就想到了递归，没办法递归和阶乘的关系已经根深蒂固了。

首先来看公式

N*(N-1)(N-2)+(N-3)-(N-4)(N-5)/(N-6)+(N-7)····1

其中包括加减乘除，直接递归会导致运算顺序和符号不对，但还是有规律的，其中有一个N*(N-1)(N-2)+(N+3)是一直重复的，所以可以对公式重新合并得 N(N-1)(N-2)+(N-3)-[(N-4)(N-5)/(N-6)+(N-8)*(N-9)/(N-10)···]+[(N-3)+(N-7)····] 所以原公式等于两个可以递归的子公式之和。

三、AC 代码：

class Solution {
    public int clumsy(int N) {
        if(N<=0)return 0;
        if(N<=2)return N;
        return N*(N-1)/(N-2)-myclumsy(N-4)+myclumsy2(N-3);
    }
    int myclumsy(int N){
        if(N<=0)return 0;
        if(N<=2)return N;
        return N*(N-1)/(N-2)+myclumsy(N-4);
    }
    int myclumsy2(int N){
        if(N<=0)return 0;
        return N+myclumsy2(N-4);
    }
}

范文参考：

1006. 笨阶乘既然题目是笨，那我用最笨的办法一次通关 - 笨阶乘 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

【刷题打卡】1006. 笨阶乘

一、题目描述：

二、思路分析：

三、AC 代码：

范文参考：