二叉树的初始化·数据结构

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二叉树是什么？

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分

思路：

首先，需要创建一个BTNode的结点，结点包含了数据，两个指针——lchild和rchild，再一个BTNode的构造函数，来初始化结点
接着，创建二叉树的类，类包含了头结点，以及各函数的实现操作。（初始化函数、创建树函数、遍历函数、求树的结点个数、求树的叶子数、求树的深度）

代码如下：

using namespace std;
typedef int Element;

//定义结点
struct BTNode {
	Element data;
	BTNode* lchild;
	BTNode* rchild;
	//结构体的构造函数
	BTNode(Element number) {
		data = number;
		lchild = NULL;
		rchild = NULL;
	}
};

//定义二叉树类
class Btree {
public:
	BTNode* Root;
	//初始化创建树头
	void Init() {
		Root = CreatBTree();
		cout << "树创建成功" << endl;
	}

	//创建树(前序)
	BTNode* CreatBTree() {
		BTNode* p;
		Element number;
		cin >> number;
		if (number == 0)
			p = NULL;
		else {
			p = new BTNode(number);
			p->lchild = CreatBTree();
			p->rchild = CreatBTree();
		}
		return p;
	}
	
	//前序遍历
	void preOrderTraverse(BTNode *root) {
		if (root) {
			cout << root->data << " ";
			preOrderTraverse(root->lchild);
			preOrderTraverse(root->rchild);
		}
	}

	//中序遍历
	void inOrderTraverse(BTNode* root) {
		if (root) {
			inOrderTraverse(root->lchild);
			cout << root->data << " ";
			inOrderTraverse(root->rchild);
		}
	}

	//后序遍历
	void lastOrderTraverse(BTNode* root) {
		if (root) {
			lastOrderTraverse(root->lchild);
			lastOrderTraverse(root->rchild);
			cout << root->data << " ";
		}
	}

	//求叶子结点个数
	int LeafNum(BTNode* root) {
		if (root == NULL) {
			return 0;
		}
		else if (root->lchild == NULL && root->rchild == NULL)
			return 1;
		else
			return LeafNum(root->lchild) + LeafNum(root->rchild);
	}

	//求树的结点个数
	int BTNodeNum(BTNode* root) {
		if (root == NULL)
			return 0;
		else
			return BTNodeNum(root->lchild) + BTNodeNum(root->rchild) + 1;
	}

	//求树的深度
	int TreeDepth(BTNode* root) {
		if (root == NULL)
			return 0;
		int left = TreeDepth(root->lchild);
		int right = TreeDepth(root->rchild);
		return left > right ? left + 1 : right + 1;
	}


};

int main()
{

	Btree T;

	//初始化
	T.Init();

	//遍历
	cout << "前序遍历为：" << endl;
	T.preOrderTraverse(T.Root);
	cout << endl;
	cout << "中序遍历为：" << endl;
	T.inOrderTraverse(T.Root);
	cout << endl;
	cout << "后序遍历为：" << endl;
	T.lastOrderTraverse(T.Root);
	cout << endl;

	//树的结点个数
	cout << "树的结点个数为：";
	int nodenum = T.BTNodeNum(T.Root);
	cout << nodenum << endl;

	//树的叶子个数
	cout << "树的叶子个数为：";
	int leaves = T.LeafNum(T.Root);
	cout << leaves << endl;

	//树的深度为：
	cout << "树的深度为：";
	int depth = T.TreeDepth(T.Root);
	cout << depth << endl;

	T.Traverse(T.Root);
	system("pause");
	cout << endl;
}