剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列

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1、题目📑

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

实例1：

输入: [1,6,3,2,5]

输出: false

实例2：

输入: [1,3,2,6,5]

输出: true

提示:

数组长度 <= 1000

2、思路🧠

方法一：递归分治

后序遍历： [ 左子树 | 右子树 | 根节点 ] ，即左、右、根。

二叉搜索树定义：左子树中所有节点的值 < 根节点的值；右子树中所有节点的值 > 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。

递归过程：

递归结束条件
- 当遍历到叶子节点结束循环
递归回溯：
- 在递归之前需要直到最后一个节点为整棵树的根节点
- 找到左子树中所有的节点，找到第一个大于根节点的节点位置，此处我们用 left 标记，其从 i 到left - 1 的位置为左子树的所有元素
- 因此，可以划分出左子树、右子树的区间，左子树【i，left - 1】，右子树【left , j - 1】，根节点为【j】
- 依次递归左子树、右子树判断是否为二叉搜索树
返回值
- 右子树的遍历已经到了根节点，判断整颗树是否是二叉搜索树
- 递归左子树【i，left - 1】，判断左子树是否是二叉搜索树
- 递归右子树【left , j - 1】，判断右子树是否是二叉搜索树

废话少说~~~~~上代码！

3、代码👨‍💻

第一次commit AC

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return recur(0, postorder.length - 1, postorder);
    }
    public boolean recur(int i, int j, int postorder[]) {
        if(i >= j) return true;
        int left = i;
        while(postorder[left] < postorder[j]) left++;
        int right = left;
        while(postorder[right] > postorder[j]) right++;

        return right == j && recur(i, left - 1, postorder) && recur(left, right - 1, postorder);
    }
}

时间复杂度：O(N²) 每次调用 recur(i , j) 减去一个根节点，递归占用 O(N)

空间复杂度：O(N) 最坏情况深度为N

4、总结

该题目的是对二叉搜索树的搜索和回溯的思想进行练习，本题的关键在于如何编写递归的条件，对于后序遍历要理解清楚基本概念，最容易想到的就是递归，自然就明白了递归和回溯。

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原题链接：剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)