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题目描述

在 n x n 的网格 grid 中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的 1 x 1 x 1 立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。

现在，我们查看这些立方体在 xy 、yz 和 zx 平面上的投影。

投影 就像影子，将 三维 形体映射到一个 二维 平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。

返回 所有三个投影的总面积 。

示例 1：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：17
解释：这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例 2:

输入：grid = [[2]]
输出：5

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：8

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/projection-area-of-3d-shapes
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思路分析

• 今天的算法题目是求投影面积，也就是我们数学知识中的三视图。三视图是能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图），这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。
• 因此，我们需要遍历每一个位置的方块，分别求出视图的面积，累加求和即为答案，实现代码如下：

通过代码

class Solution {
    public int projectionArea(int[][] grid) {
        int ans = 0;
        int n = grid.length;
        int xyArea = 0, yzArea = 0, zxArea = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int yzHeight = 0, zxHeight = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                xyArea += grid[i][j] > 0 ? 1 : 0;
                yzHeight = Math.max(yzHeight, grid[i][j]);
                zxHeight = Math.max(zxHeight, grid[j][i]);
            }
            yzArea += yzHeight;
            zxArea += zxHeight;
        }
        ans = xyArea + yzArea + zxArea;
        return ans;
    }
}

总结

• 上述算法的题目时间复杂度是O(n * n), 空间复杂度是O(1)
• 坚持算法每日一题，加油！