剑指 Offer 12. 矩阵中的路径
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1、题目📑
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。
单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。
例如，在下面的 3×4 的矩阵中包含单词 "ABCCED"（单词中的字母已标出）。
实例1：
输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true
实例2：
输入：board = [["a","b"],["c","d"]], word = "abcd"
输出：false
说明:
1 <= board.length <= 2001 <= board[i].length <= 200board和word仅由大小写英文字母组成
注意：本题与主站 79 题相同：leetcode-cn.com/problems/wo…
2、思路🧠
方法一：DFS 深度优先遍历
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，换句话说就是一个个去试，枚举所有可能出现的情况，解这道题也是通过一个个去试的方法进行解题。
看到他是从矩形中的某一个位置开始向上下左右四个方向寻找，这个点可以是矩形中的任何一个点，所以代码的大致轮廓应该能写出来，也就是遍历矩形所有的点，然后从这个点开始进行4个方向探索，因为是二维数组，所以有两个for循环，代码如下
for(int i = 0; i < board.length; i++) {
for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {
if(dfs(board, words, i, j, 0)) {
return true;
}
}
}
其实这个代码的关键就是dfs该如何去写
- 递归结束条件
- 也就是所说的边界条件，超过左边界、右边界、上边界、下边界
- 还需要判断无法匹配的情况
- 如果已经扫描到word尾部，则必然是找到了
- 递归回溯：
- 接下来就是重头戏了，各位小伙伴们
- 上下左右4个方向中，只要有一个能查找到，就返回true；
- 但是在进行方向的判断时候，需要将该店进行标记，代表此元素已访问过，否则就会出现不知道现在判断到那个点，那些点已经遍历过了的问题
- 返回之前必须要将该标记的点值为初始情况，也就是复原，这样做的目的是为了回溯。
- 返回值
- 返回布尔量，代表是否搜索到目标字符串。
废话少说~~~~~上代码！
3、代码👨💻
第一次commit AC
class Solution {
public boolean exist(char[][] board, String word) {
char [] words = word.toCharArray();
for(int i = 0; i < board.length; i++) {
for(int j = 0; j < board[0].length; j++) {
if(dfs(board, words, i, j, 0)) {
return true;
}
}
}
return false;
}
public boolean dfs(char [][]board, char []word,int i,int j, int index) {
//递归结束条件
if(i<0 || j<0 || i >= board.length || j >= board[0].length || board[i][j] != word[index]) {
return false;
}
//如果已经扫描到word尾部，则必然是找到了
if(word.length - 1 == index) {
return true;
}
//将当前位置进行标记
board[i][j] = '.';
boolean res = dfs(board, word, i + 1, j, index + 1) || dfs(board, word, i - 1, j, index + 1) ||
dfs(board, word, i, j + 1, index + 1) || dfs(board, word, i, j - 1, index + 1);
//还原状况，进行回溯
board[i][j] = word[index];
return res;
}
}
时间复杂度：O(3KMN) 搜索中每个字符有上、下、左、右四个方向可以选择，舍弃回头的方向，剩余3个方向，时间复杂度为O(3K)，其次矩阵中共有MN个节点，所以时间复杂度为O(3KMN)
空间复杂度：O(K)
4、总结
该题目的是对搜索和回溯的思想进行练习，这个题的关键点在于dfs函数的编写，因为每一个起点都需要向它的4个方向进行查找，所以可以把它想象为一棵4叉树，就是每个节点有4个子节点（孩子），而树的遍历我们最容易想到的就是递归，自然就明白了递归和回溯。
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