LeetCode破解之拆分成最多数目的正偶数之和

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题目描述

给你一个整数 finalSum 。请你将它拆分成若干个 互不相同 的正偶数之和，且拆分出来的正偶数数目 最多 。

比方说，给你 finalSum = 12 ，那么这些拆分是 符合要求 的（互不相同的正偶数且和为 finalSum）：(2 + 10) ，(2 + 4 + 6) 和 (4 + 8) 。它们中，(2 + 4 + 6) 包含最多数目的整数。注意 finalSum 不能拆分成 (2 + 2 + 4 + 4) ，因为拆分出来的整数必须互不相同。 请你返回一个整数数组，表示将整数拆分成 最多 数目的正偶数数组。如果没有办法将 finalSum 进行拆分，请你返回一个 空 数组。你可以按 任意 顺序返回这些整数。

示例 1：

输入：finalSum = 12 输出：[2,4,6] 解释：以下是一些符合要求的拆分：(2 + 10)，(2 + 4 + 6) 和 (4 + 8) 。 (2 + 4 + 6) 为最多数目的整数，数目为 3 ，所以我们返回 [2,4,6] 。 [2,6,4] ，[6,2,4] 等等也都是可行的解。

贪心

这一道题目的贪心策略是：

• 我们从2开始尽可能先把小的偶数选好，然后发现如果剩下的值不够选了，那么我们就把剩下的偶数直接选进来，这其中最关键在在于怎么直接把剩下的偶数选进来。
• 偶数筛选的策略：如果发现当剩下的数还大于等于当前要入序列的数时，就让它进入，当小于时，那就说明不能再选了，这个剩余的偶数就被分成了两部分，一部分就是入进来的最后一个元素，另一部分是当前剩余的finalSum,我们这两部分加起来即可。

class Solution {
    public List<Long> maximumEvenSplit(long finalSum) {
        List<Long> ans = new ArrayList<>();
        if (finalSum % 2 != 0) {
            return ans;
        }
        for (long sum = finalSum, even = 2; sum > 0; sum -= even, even += 2) {
            if (sum < even) {
                int idx = ans.size() - 1;
                long t = ans.get(idx) + sum;
                ans.set(idx, t);
                break;
            }

            ans.add(even);
        }

        return ans;
    }
}

dfs

分析

如果是分成偶整数，不限制为正数，任何一个偶数都可以分成无数个偶数之和。从2开始递增，finalSum递减，直到无法在后面添加数字，剩余值加到最后一项。当累加和sum小于finalSum时，继续累加，当累加和sum等于finalSum时，此时即为最优解，当累加和sum大于finalSum时，一定可以在链表中找到元素sum - finalSum

class Solution {
    List<Long> ans = new ArrayList<>();
    long finalSum;
    public List<Long> maximumEvenSplit(long finalSum) {
        if(finalSum % 2 == 1) return ans; 
        this.finalSum = finalSum;
        dfs(2L);  
        return ans;
    }
    void dfs(long num) {
        if(finalSum == 0) return;
     
        if(finalSum >= num) {
            finalSum -= num;
            ans.add(num);
            dfs(num + 2);
        }
        finalSum += ans.get(ans.size() - 1);
        ans.remove(ans.size() - 1);
        ans.add(finalSum);
        finalSum -= finalSum;
    }
}