寻找一个图形的所有母点

最后更新 : 2021年8月6日

给定一个图G，任务是找到该图中所有的母顶点。

母顶点。 图G = (V, E)中的母顶点是指一个顶点v，即G中的所有其他顶点都可以通过一条路径从v到达。

例子。

**输入。**下面给出的图形

**输出。**0 1 4
**解释。**在给定的图中，母顶点是0、1和4，因为从这些顶点到每个顶点都存在一条路径。

天真的方法：
一个微不足道的方法是对所有顶点进行DFS或BFS，并找出我们是否能从该顶点到达所有顶点。
时间复杂度:O(V(E+V))

高效的方法。

使用该算法在给定的图G中找到任何母顶点v。
如果存在母顶点，那么构成强连接组件并包含v 的图G的顶点集合就是该图的所有母顶点集合。

如果一个图形存在一个母顶点，那么所有的母顶点都是包含母顶点的强连接部分的顶点，因为如果v是一个母顶点，并且存在一条从u->v的路径，那么u一定也是一个母顶点。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ program to find all the mother vertices

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// This function does DFS traversal

// from given node u, and marks the

// visited nodes in the visited array

void dfs_helper(int u,

vector<vector<int> >& adj,

bool visited[])

{

if (visited[u])

return;

visited[u] =true;

for (auto v : adj[u]) {

if (!visited[v])

dfs_helper(v, adj, visited);

}

// Function that stores the adjacency

// list of the transpose graph of the

// given graph in the trans_adj vector

void getTransposeGraph(

vector<vector<int> >& adj,

vector<vector<int> >& trans_adj)

{

for (int u = 0; u < adj.size(); u++) {

for (auto v : adj[u]) {

trans_adj[v].push_back(u);

}

// Initializes all elements of visited

// array with value false

void initialize_visited(bool visited[],int n)

{

for (int u = 0; u < n; u++)

visited[u] =false;

}

// Returns the list of mother

// vertices. If the mother vertex

// does not exists returns -1

vector<int> findAllMotherVertices(

vector<vector<int> >& adj)

{

int n = adj.size();

bool visited[n];

// Find any mother vertex

// in given graph, G

initialize_visited(visited, n);

int last_dfs_called_on = -1;

for (int u = 0; u < n; u++) {

if (!visited[u]) {

dfs_helper(u, adj, visited);

last_dfs_called_on = u;

}

// Check if we can reach

// all vertices from

// last_dfs_called_on node

initialize_visited(visited, n);

dfs_helper(last_dfs_called_on, adj, visited);

for (int u = 0; u < n; u++) {

// Check of the mother vertex

// exist else return -1

if (!visited[u]) {

vector<int> emptyVector;

emptyVector.push_back(-1);

return emptyVector;

}

// Now in G_transpose, do DFS

// from that mother vertex,

// and we will only reach the

// other mother vertices of G

int motherVertex = last_dfs_called_on;

// trans_adj is the transpose

// of the given Graph

vector<vector<int> > trans_adj(n);

// Function call to get

// the transpose graph

getTransposeGraph(adj, trans_adj);

// DFS from that mother vertex

// in the transpose graph and the

// visited nodes are all the

// mother vertices of the given

// graph G

initialize_visited(visited, n);

dfs_helper(motherVertex, trans_adj, visited);

// Vector to store the list

// of mother vertices

vector<int> ans;

for (int u = 0; u < n; u++) {

if (visited[u])

ans.push_back(u);

}

// Return the required list

return ans;

}

// Driver Code

int main()

{

// No. of nodes

int V = 8;

vector<vector<int> > adj(V);

adj[0].push_back(1);

adj[1].push_back(2);

adj[1].push_back(4);

adj[1].push_back(5);

adj[2].push_back(3);

adj[2].push_back(6);

adj[3].push_back(2);

adj[3].push_back(7);

adj[4].push_back(0);

adj[4].push_back(5);

adj[5].push_back(6);

adj[6].push_back(5);

adj[6].push_back(7);

// Function call to find the mother vertces

vector<int> motherVertices

= findAllMotherVertices(adj);

// Print answer

if (motherVertices[0] == -1)

cout <<"No mother vertex exists";

else {

for (int v : motherVertices)

cout << v <<" ";

}

return 0;

}

输出。

0 1 4

时间复杂度。 O(V+E)
空间复杂度。 O(V+E)

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