计算网格中的单元格，通过K垂直或水平跳跃可以达到最大数量的单元格。

最后更新 : 2021年8月6日

给定一个尺寸为N*M的矩阵 mat[][]和一个正整数K，任务是找出网格中的单元格数量，通过垂直或水平方向的K次跳跃，可以达到最大的单元格数量。

例子。

**输入。**N = 3, M = 3, K = 2
输出。4
解释:
以X表示的单元格是可以通过K (=2)次跳跃到达的最大单元格(=2)：
X O X
OO O
X O X

**输入。**N = 5, M = 5, K = 2
**输出。**9

建议。请先在_{IDE}_上尝试你的方法，然后再继续求解。

**办法。**根据以下观察，可以通过分别计算行和列的可能单元格数量来解决给定问题。

考虑任何一行，比如说i ，使i<=K，那么从i开始用K的跳转可以到达的行数是（N**-i）/K+1。**
如果行说i是**i>K，**那么这些单元格与一些X <=K的行相连，因此它们已经被考虑了。

因此，从上面的观察来看，我们的想法是找到与某一变量中最大行数相连的行数，例如count_R。同样地，对于列，找出与某一变量中最大列数相连的列数，例如count_C。

现在，网格中的单元格数量，即最大的单元格在垂直或水平方向上跳过K后可以到达的单元格数量，由**（count_R）*（count_C）**给出。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ program for the above approach

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// Function to count the number of cells

// in the grid such that maximum cell is

// reachable with a jump of K

long long countCells(int n,int m,int s)

{

// Maximum reachable rows

// from the current row

int mx1 = -1;

// Stores the count of cell that are

// reachable from the current row

int cont1 = 0;

for (int i = 0; i < s && i < n; ++i) {

// Count of reachable rows

int aux = (n - (i + 1)) / s + 1;

// Update the maximum value

if (aux > mx1) {

mx1 = cont1 = aux;

}

// Add it to the count

else if (aux == mx1)

cont1 += aux;

}

// Maximum reachable columns from

// the current column

int mx2 = -1;

// Stores the count of cell that are

// reachable from the current column

int cont2 = 0;

for (int i = 0; i < s && i < m; ++i) {

// Count of rechable columns

int aux = (m - (i + 1)) / s + 1;

// Update the maximum value

if (aux > mx2)

mx2 = cont2 = aux;

// Add it to the count

else if (aux == mx2)

cont2 += aux;

}

// Return the total count of cells

return (long long)(cont1 * cont2);

}

// Driver Code

int main()

{

int N = 5, M = 5, K = 2;

cout << countCells(N, M, K);

return 0;

}

Python3

# Python 3 program for the above approach

# Function to count the number of cells

# in the grid such that maximum cell is

# reachable with a jump of K

def countCells(n, m, s):

# Maximum reachable rows

# from the current row

mx1= -1

# Stores the count of cell that are

# reachable from the current row

cont1= 0

i= 0

while(i < sand i < n):

# Count of reachable rows

aux= (n- (i+ 1))// s+ 1

# Update the maximum value

if (aux > mx1):

mx1= cont1= aux

# Add it to the count

elif(aux== mx1):

cont1+= aux

i+= 1

# Maximum reachable columns from

# the current column

mx2= -1

# Stores the count of cell that are

# reachable from the current column

cont2= 0

i= 0

while(i < sand i < m):

# Count of rechable columns

aux= (m- (i+ 1))// s+ 1

# Update the maximum value

if (aux > mx2):

mx2= cont2= aux

# Add it to the count

elif(aux== mx2):

cont2+= aux

i+= 1

# Return the total count of cells

return cont1* cont2

# Driver Code

if __name__== '__main__':

N= 5

M= 5

K= 2

print(countCells(N, M, K))

# This code is contributed by ipg2016107

输出。

**时间复杂度。**O(N + M)
辅助空间。O(1)

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【译】计算网格中的单元格，通过K垂直或水平跳跃可以达到最大数量的单元格

计算网格中的单元格，通过K垂直或水平跳跃可以达到最大数量的单元格。

C++

Python3