dijkstra求最短路径demo

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之前写的图再代码中如何表示。图的简单介绍

介绍

dijkstra（迪杰斯特拉）使用来求解最短路径问题的一个方法，时间复杂度是O(n²)。

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。

实现例子

1. 下图描述

邻接矩阵表示

带有权值的图展示

从节点D开始的最短路径（最短路径就是某个点到另一个点的权值和最小）计算,

以及D到各个节点的路径打印

    /*
     * Dijkstra最短路径。
     * 参数说明：
     *     vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。
     *     prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。
     *     dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。
     */
    public void dijkstra(int vs, int[] prev, int[] dist) {
        // flag[i]=true表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取
        boolean[] flag = new boolean[mVexs.length];
        
        // 初始化
        for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
            flag[i] = false;          // 顶点i的最短路径还没获取到。
            prev[i] = vs;              // 顶点i的前驱顶点为输入的开始顶点。
            dist[i] = mMatrix[vs][i];  // 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。
        }

        // 对"顶点vs"自身进行初始化
        flag[vs] = true;
        dist[vs] = 0;

        // 遍历mVexs.length-1次；每次找出一个顶点的最短路径。
        int k=0;
        for (int i = 1; i < mVexs.length; i++) {
            // 寻找当前最小的路径；
            // 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。
            int min = INF;
            for (int j = 0; j < mVexs.length; j++) {
                if (flag[j]==false && dist[j]<min) {
                    min = dist[j];
                    k = j;
                }
            }
            // 标记"顶点k"为已经获取到最短路径
            flag[k] = true;

            // 修正当前最短路径和前驱顶点
            // 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
            for (int j = 0; j < mVexs.length; j++) {
                int tmp = (mMatrix[k][j]==INF ? INF : (min + mMatrix[k][j]));
                if (flag[j]==false && (tmp<dist[j]) ) {
                    dist[j] = tmp;
                    prev[j] = k;
                }
            }
        }

        // 打印dijkstra最短路径的结果
        System.out.printf("dijkstra(%c): \n", mVexs[vs]);
        for (int i=0; i < mVexs.length; i++) {
            System.out.printf("  shortest(%c, %c)=%d\n" , mVexs[vs], mVexs[i], dist[i]);
        }
    }