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介绍

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。这个问题要求把n个皇后放在一个nxn的棋盘上，使得任何两个皇后都不能相互攻击，即它们不能同行，不能同列，也不能位于同一条对角线上。对于n=1，问题的解很简单，而且很容易看出对于n=2和n = 3来说，这个问题是无解的。所以我们考虑4皇后问题，并用回溯法对它求解。因为每个皇后都必须分别占据一行，我们需要做的不过是为棋盘上的每个皇后分配一列。

分析

先从简单的看起，首先，三皇后本来就没有解，先考虑四皇后问题

我们从空棋盘开始，然后把皇后1放到它所在行的第一个可能位置上，也就是第一行第一列。对于皇后2，在经过第一列和第二列的失败尝试之后，我们把它放在第一个可能的位置，就是格子(2，3)，位于第二行第三列的格子。这被证明是一个死胡同，因为皇后将没有位置可放。所以，该算法进行回溯，把皇后2放在下一个可能位置(2,4)上。这样皇后3就可以放在(3,2)，这被证明是另一个死胡同。该算法然后就回溯到底，把皇后1移到(1,2)。接着皇后2到(2,4)，皇后3到(3,1)，而皇后4到(4,3)，这就是该问题的一个解。图12.2给出了这个查找的状态空间树。

代码思路

一行一行地摆放，在确定一行中的那个皇后应该摆在哪一列时，需要当前列是否合法，如果合法，则将皇后放置在当前位置，并进行递归，回溯。每行都摆满皇后时，则产生了一种解法，将所有解法收集并返回。 判断合法：当前将要摆放’Q’的位置和其他已摆放‘Q’的位置不能在同一列，且不能在同一条45度斜线或135度斜线上。这里判断是否在同一条斜线上可通过当前将要摆放’Q’的位置和其他已摆放‘Q’的位置横坐标之差和纵坐标之差的绝对值是否相等来判断。

        for (int col = 0;col < n; ++col) {
            if (isValid (row, col, n, chessboard)) {
                chessboard[row][col] = 'Q';
                backTrack(n, row+1, chessboard);
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }