[LeetCode] 51 n 皇后问题

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

八皇后问题提出 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

1、回溯法 回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

baike.baidu.com/item/回溯法/86…

2、解题思路 一行只可能有一个皇后且一列也只可能有一个皇后。这意味着没有必要再棋盘上考虑所有的方格。只需要按行循环即可。皇后一个一个的从第一行开始依次放入每一行，能放下时，再接着放下一个皇后，不能放下时就回溯到上一个皇后。

var solveNQueens = function(n) {
    // 皇后的数量
    const queenNum = n;
    // 存放皇后和对应列的关系
    let queenRowMap = new Map();
    // 存放一共有多少种放法
    let placeMethods = [];
    // 第rowIndex行放一个皇后
    function placeQueen(rowIndex) {
        // rowIndex大于等于queenNum，说明所有皇后都放完了，是一种放法
        if (rowIndex >= queenNum) {
            let placeMethod = [];
            for (let row = 0; row < queenNum; row++) {
                let usedColIndex = queenRowMap.get(row);
                placeMethod.push('.'.repeat(usedColIndex) + 'Q' + '.'.repeat(queenNum - usedColIndex - 1));
            }
            placeMethods.push(placeMethod);
            return;
        }
        // 把第n个皇后试图放到每一列上
        for (let col = 0; col < queenNum; col++) {
            // 检查是否可以放到第n列上
            if (checkPosition(rowIndex, col)) {
                // 可以放下的话，就存储皇后对应的列号，再接着放下一个皇后
                queenRowMap.set(rowIndex, col);
                placeQueen(rowIndex + 1);
            }
        }
    }
     // 检查rowIndex行colIndex列上，是否可以放皇后
    function checkPosition(rowIndex, colIndex) {
        const diagonalValue = colIndex - rowIndex;
        const diagonalOppoValue = colIndex + rowIndex;
        for (let i = 0; i < rowIndex; i++) {
            const usedColIndex = queenRowMap.get(i);
            /***
            * 1、在同一个行上。所有皇后都在不同的行上，无需判断这种情况
            * 2、在同一个列上。colIndex == usedColIndex
            * 3、在对角线上。判断条件是 列号减行号相同；usedColIndex - i === colIndex - rowIndex === diagonalValue
            * 4、在斜对角线上。判断条件是 列号加行号相同；usedColIndex + i === colIndex + rowIndex === diagonalOppoValue
            ***/
            if (colIndex == usedColIndex || (usedColIndex - i == diagonalValue) || (usedColIndex + i == diagonalOppoValue)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    // 第一个皇后放第一行
    placeQueen(0);
    return placeMethods;
};