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零知识证明根据其特点在区块链中实际应用之二，简单描述具体可根据给出的思路与实例进一步自行深入。

零知识证明要证明者在不透漏任何额外信息的情况下,向验证者证明某个论断有效（通常是持有某知识这件事）。
针对于定义中的两个关键点，结合区块链场景的需求，会有两个应用场景，今天基于证明某个论断有效讲述区块链的扩容与压缩：

兼顾安全的效率提升

区块链火爆起来，其中运行的数据量也逐渐大到离谱，那公链的算力是越来越不够的，所以就要考虑能够增加算力的方法，也就是提升计算效率的方法，同时还要维持原本的安全特性。
那么可以想到两个思路——链下扩容、链上压缩。

链下扩容

• 把一些计算放到链下算，算完把结果给链上，顺便附带正确计算的证明。
  • 链上的算力有限，所以把一些不是特别重要的计算放到链下，但需要证明这些计算可信。
  • 主链只进行重要数据处理，以及简单的验证。
• 扩容方案：zk-Rollup
  • 主链保证安全、去中心，全球共识；扩展层追求性能，仅形成局部共识。
  • 其所生成的证明极小，验证时间几乎为常数级别，无关于交易大小，所以可以大幅提升单位时间内的交易处理量。

链上压缩

• 把链上的大量重复计算结果存下来，避免中心化运行。
  • 比如，要同步以太坊全节点要花费大量时间，需要下载然后验证同步到本地区块是否正确，其中还会有恶意节点发送无效区块。而且要从创世块开始重放所有区块，这个过程之前的很多节点也都做过，其实是一种资源浪费。
  • 零知识证明可以校验每个区块的交易是否正确执行，此时就只需要验证较为精简的零知识证明。
• 压缩方案：Coda
  • 采用零知识证明的方式将区块大小控制在22kB在，且这个大小固定，与区块数目无关。
  • 因为它基于递归零知识证明，这一次的证明输入是上一次的证明和新产生的节点。

参考

[1] 零知识证明介绍 - 知乎 (zhihu.com)