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一.题目：

518. 零钱兑换 II 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入： amount = 3, coins = [2]
输出： 0
解释： 只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入： amount = 10, coins = [10] 
输出： 1

提示：

1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000

二、思路分析：

一般涉及零钱问题的题目，我们一般都可以利用动态规划进行求解，因为题目明确要求我们可以选择硬币也可以不选择某硬币，不考虑每个硬币的个数。所以我们利用动态规划思路如下：

我们首先明确数组的定义：dp[i][j]定义：只使用前i个的硬币面值，凑出金额j的所有方案。
明确状态转移方程：因为根据状态我们有两种可以选择：第一种就是不选择当前i的硬币，那么根据定义我们就可以得到dp[i][j]=dp[i-1][j];第二种就是我们选择了第i个硬币，我们就需要更新状态dp[i][j] = dp[i][j - coins[i - 1]]，因为题目中求的是全部的方案，我们就需要把拿与不拿这个硬币全部算进来。
根据状态转移方程里面的下标确定遍历顺序，所以我们知道从上到下从左到右的顺序最终求得结果。

特别需要注意，我们定义的下标与元素值是否对应，我们需要明确不然就会造成硬币当前位置与定义的dp指的硬币位置不对应导致问题的产生。

三、代码：

/**
 * @param {number} amount
 * @param {number[]} coins
 * @return {number}
 */
var change = function (amount, coins) {
    //明确状态，本题目有两个状态：1.整数组合的元素  2.总金额
    //dp[i][j]定义：只使用前i个的硬币面值，凑出金额j的所有方案
    let n = coins.length
    let dp = Array.from(new Array(n + 1), () => new Array(amount + 1).fill(0))
    //初始化
    for (let i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 1
    }
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 0; j <= amount; j++) {
            //状态转移方程  状态时：选与不选
            if (j - coins[i-1] >= 0) {
                //可以选择选这个硬币还是不选这个硬币
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]]
            } else {
                //选不到这个硬币
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            }
        }
    }
    return dp[n][amount]
};

四、总结：

我们现在可以总结动态规划的相关题目，凑零钱问题、股票问题、子集组合问题等，这些题目只要利用动态规划都能够解决，前提是你得明确状态和状态转移方程。

「LeetCode」518-零钱兑换 II

一.题目：

二、思路分析：

三、代码：

四、总结：