AcWing 837. 连通块中点的数量

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题目

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 mm 个操作，操作共有三种：

1. C a b，在点 aa 和点 bb 之间连一条边，aa 和 bb 可能相等；
2. Q1 a b，询问点 aa 和点 bb 是否在同一个连通块中，aa 和 bb 可能相等；
3. Q2 a，询问点 aa 所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 aa 和 bb 在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 aa 所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

思路

采用并查集算法

与合并题目中唯一不同的是，多了记录合并集合中连通块的个数
通过size数组记录以当前点x为祖先节点的集合中的连通块个数

for(int i = 0; i <= n; i ++) {
    p[i] = i;
    //用祖先节点记录当前合并集合的size
    size[i] = 1;
}
初始化，让自己指向自己，同时标记自己为祖先节点下,有多少个连通块，初始为1
合并的时候改变连通块的个数

ac代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int p[N], cnt[N];
int find(int x){ //并查集算法 找祖宗节点
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
        p[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    while (m -- ){
        string op;
        int a, b;
        cin >> op;
        if (op == "C"){
            cin >> a >> b;
            a = find(a), b = find(b);
            if (a != b){
                p[a] = b;
                cnt[b] += cnt[a];
            }
        }else if (op == "Q1"){
            cin >> a >> b;
            if (find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }else{
            cin >> a;
            cout << cnt[find(a)] << endl;
        }
    }
    return 0;
}