两人从矩阵的左上角穿越到右下角，即可获得最高分。

最后更新 : 2021年8月9日

给出一个N*M 阶的矩阵 grid[][]，单元格内有数字0-9 。任务是找出两个人从**（0，0）到（N-1，M-1）** 只向右和向下移动时收集到的最大金额。如果两个人都在同一个单元格，那么他们中只有一个人可以在该位置捡到钱。

例子。

输入：
1 1 1
1 0 1
1 1
输出。 8
解释**。** 让1表示1号人取钱的地方，2表示2号人取钱的地方，那么一个可能的解决方案是：
1 1 1
2 0 1
2 2 1

输入：
0 9 9 3 3
2 9 3 3 3
0 3 3 3 3
4 1 1 1 1
输出。 52

办法。这 个问题可以用递归的方法来解决，在每个单元格中向下和向右移动两个人，找到从**（0，0）到（N-1，M-1）**所有路径的最大路径总和。因此，我们的想法是找到所有可能的路径的成本，并找到其中的最大值。

下面是上述方法的实现。

C++

// C++ program for the above approach

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const static int MAXR = 20, MAXC = 20;

int cache[MAXC][MAXR][MAXC][MAXR],

dp[MAXC][MAXR][MAXC][MAXR];

int n, m;

vector<string> grid;

// Function to find maximum money collected

// when moving from (0, 0) to (N-1, M-1)

int maxMoney(int x1,int y1,int x2,int y2)

{

// Out of bounds of grid

if (x1 >= n || y1 >= m || x2 >= n || y2 >= m)

return 0;

if (cache[x1][y1][x2][y2] != 0)

return dp[x1][y1][x2][y2];

// Mark state as visited

cache[x1][y1][x2][y2] = 1;

// Collect money from the grid cell

int money = grid[y1][x1] -'0';

if (x1 != x2 || y1 != y2)

money += grid[y2][x2] -'0';

// Take maximum of all possibilities

return dp[x1][y1][x2][y2]

= money

+ max(

max(maxMoney(x1 + 1, y1, x2 + 1, y2),

maxMoney(x1, y1 + 1, x2 + 1, y2)),

max(maxMoney(x1 + 1, y1, x2, y2 + 1),

maxMoney(x1, y1 + 1, x2, y2 + 1)));

}

// Driver Code

int32_t main()

{

// Given Input

n = 3;

m = 3;

grid.push_back("111");

grid.push_back("101");

grid.push_back("111");

// Function Call

cout << maxMoney(0, 0, 0, 0);

return 0;

}

输出

**时间复杂度。**O(2N*2M)
辅助空间。O ((N*M)2)

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教程贴：从矩阵左上角到右下角的最大值

两人从矩阵的左上角穿越到右下角，即可获得最高分。

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