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题目描述
给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。
你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：
选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。
你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。
请你返回进行上述操作后的最小开销。
示例 1：
输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3
解释：
- 将装有 9 个球的袋子分成装有 6 个和 3 个球的袋子。[9] -> [6,3] 。
- 将装有 6 个球的袋子分成装有 3 个和 3 个球的袋子。[6,3] -> [3,3,3] 。
装有最多球的袋子里装有 3 个球，所以开销为 3 并返回 3 。
示例 2：
输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2
解释：
- 将装有 8 个球的袋子分成装有 4 个和 4 个球的袋子。[2,4,8,2] -> [2,4,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,4,4,2] -> [2,2,2,2,2,4,2] 。
- 将装有 4 个球的袋子分成装有 2 个和 2 个球的袋子。[2,2,2,2,2,4,2] -> [2,2,2,2,2,2,2,2] 。
装有最多球的袋子里装有 2 个球，所以开销为 2 并返回 2 。
示例 3：
输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7
思路
本来是想使用模拟，先对nums排序，然后每次都把最大的数均分，然后把这2个数再插入到有序的数组中，经过maxOperations次操作，剩下数组中的最大值就是我们要求解的结果。
看了别人题解中的思路，感觉更有意思一些：不是直接去求解这个最大值，而是先假设一个最大值，然后看是否可行。
我们记当前要尝试的每个袋子中最大的球数量为n，然后我们去求解让nums变成每个最大值为n的数组，至少需要多少次操作，我们可以这样求解，对于每一个num，如果刚好能整除n，那么需要num/n - 1次，否则，需要num/n 次，累加起来，就是需要的最少操作次数，然后这个次数跟maxOperations去比较，我们就可以知道n是否能符合条件。我们再看这个最小次数的求解公式
f(n) =显然f(n)和n之间，是反相关，即n越大，f(n)越小，是单调的，所以，我们可以使用二分来枚举n，然后求出f(n)看是否符合条件，我们要求的，就是符合条件的最大的n值。
Java版本代码
class Solution {
public int minimumSize(int[] nums, int maxOperations) {
int max = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
int ans = max;
int left = 1, right = max;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left)/2;
// 判断袋子中最多有mid个球时，是否能满足在maxOperations次操作内
int sum = 0;
for (int num : nums) {
if (num % mid == 0) {
sum += num/mid - 1;
} else {
sum += num/mid;
}
}
if (sum <= maxOperations) {
ans = mid;
right = mid - 1;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return ans;
}
}
