一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第18天，点击查看活动详情。

前言

$NumPy$提供了线性代数函数库linalg，该库包含了线性代数所需的所有功能，可以看看下面的说明。

函数	内容
dot	两数组的点积
vdot	两向量的点积
inner	两数组的内积
determinant	数组的行列式
matmul	两数组的矩阵积
inv	求矩阵的逆
solve	求解线性矩阵方程

相关函数介绍

numpy.dot()：numpy.dot()

numpy.vdot：numpy.vdot()

numpy.inner()：numpy.inner()

numpy.determinant()：numpy.determinant()

numpy.matmul()：numpy.matmul()

numpy.inv()：numpy.inv()

numpy.solve()：numpy.solve()

numpy.linalg.solve()

numpy.linalg.solve()函数用于求解矩阵形式的线性方程的解。

比如线性方程：

$2x + 2y + 2z = 5$

$2y + 4z = -3$

$2x + 5y - 2z = 26$

可以使用矩阵进行表示： $\begin{bmatrix} 2& 2& 2 \\0& 2 & 4 \\2& 5 &-2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\y \\z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\-3 \\26 \end{bmatrix}$

即$AX=B\rightarrow X=A^{-1}B$

可以看到要使用numpy.linalg.solve()函数求解线性方程，必须先了解矩阵的逆。

numpy.linalg.inv()

numpy.linalg.inv()函数计算矩阵的乘法逆矩阵。

逆矩阵：设A是数域上的一个$n$阶矩阵，若在相同数域上存在另一个$n$阶矩阵B，使得： $AB=BA=E$ ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

import numpy as np 
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.linalg.inv(a)
print("矩阵a:",'\n',a)
print("矩阵b:",'\n',b)
print(np.dot(a,b))

矩阵a: 
 [[1 2]
 [3 4]]
矩阵b: 
 [[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
 [8.8817842e-16 1.0000000e+00]]

现在可以求解线性方程：

$2x + 2y + 2z = 5$

$2y + 4z = -3$

$2x + 5y - 2z = 26$

A=np.array([[2,2,2],[0,2,4],[2,5,-2]])
B=np.array([[5],[-3],[26]])
X=np.linalg.solve(A,B)#先传入A(系数矩阵),B(结果矩阵)，返回解矩阵X
print("线性方程组的解:\n",X)

a=np.linalg.inv(A)#A 的逆矩阵 
X=np.dot(a,B)#X=A^(-1) B
print("线性方程组的解:\n",X)

线性方程组的解:
 [[ 1.45]
 [ 3.6 ]
 [-2.55]]
线性方程组的解:
 [[ 1.45]
 [ 3.6 ]
 [-2.55]]

可以看出两种方法求出的结果是相同的。

numpy.linalg.det()

numpy.linalg.det()函数计算输入矩阵的行列式。

• 对于$2\times 2$矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差.对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为$ad-bc$.较大的方阵被认为是$2\times 2$矩阵的组合。

计算$2\times 2$矩阵的行列式

import numpy as np
a = np.array([[1,2], [3,4]]) 
ans = np.linalg.det(a) #1*4-2*3=-2
print(ans)

-2.0000000000000004

计算$3\times 3$矩阵的行列式

b = np.array([[6, 1, 1], [4, -2, 5], [2, 8, 7]])
ans = np.linalg.det(b)
print(ans)
print(6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2))

-306.0
-306