15--散列查找

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关于数据结构与算法的相关知识，请查看文章《数据结构与算法基础知识文章汇总》。

一、散列技术

散列技术是记录的位置和它的关键字key之间建立一个确定的对应关系f，使得每个关键字key对应一个存储位置f(key)。查找时，根据关键字key与存储位置之间的对应关系f(key)，求得关键字key在内存中的存储位置，如果找到的位置的数据刚好就是关键字key,则查找成功。

假如有如下数据：

10、22、34、43、9、81、47、56

现在需要我们设计一个公式，求得上面的每个在数组中的存储位置，而且存储的位置在数组中是相对均匀的。并且这个公式不能太复杂，要相对简单。

  • 1.所求的公式即为哈希公式；
  • 2.存储时，把数据代入哈希公式，即求得存储的位置,即哈希地址；
  • 3.查找时，把数据代入哈希公式，求得存储的位置。获取存储位置的数据与要查找的数据进行比较，如果相等，则查找成功；
  • 4.这样一种通过公式求解存储和查找位置的技术即为散列技术，散列也称为哈希。

二、哈希公式的设计

哈希公式的设计要遵循简单的原则，并且数据存储的位置要相对均匀，下面介绍几种哈希公式设计的方法。

1.直接定址法

image.png

  • 1.假如要存储的数据如上图所示，左边表示存储的是数据是年龄和人数之间的关系；
  • 2.右边表示存储的数据是出生年份与人数之间的关系；
  • 3.分析数据发现，年龄是依次递增的，出生年份也是依次递增的，它们和存储位置之间存在着某种线性关系；
  • 4.于是，就可以以年龄和出生年份为key，设计一个哈希算法；
  • 5.比如，存储位置与年龄之间的哈希算法为：地址 = 年龄；则存储位置与出生年份之间的哈希算法为：地址 = 出生年份 - 1980。
  • 6.在存储数据时，就可以用哈希公式计算出存储位置，查找时也能使用哈希公式快速查找到数据。

直接定址法的要求存储位置和关键字key之间存在线性关系：

image.png

2.数字分析法

image.png

  • 1.假如存储的数据是手机号码，前面7位相同的可能性比较大，后面四位相同的可能性比较小，所以可以根据手机号码后四位来设计一个哈希公式；
  • 2.再比如人的出生年月日，同一年出生的人很多，同一天月日出生的人较少，所以可以根据月日来设计哈希式；
  • 3.再比如人的身份证，身份证后4位相同的人很少，也可以根据身份证后4位来设计哈希公式；
  • 4.数据分析法就是找出数据的规律，尽可能找到差异较大的数据来设计哈希公式。

3.平方取中法

假如要为下面的数据设计哈希公式:

1234、1322,4322,3421,6693,9993,7852,8721

我们可以对上面的数据求平方，再取平方后的数据的中间部分来构造哈希公式。

image.png

比如，1234的平方为1522756,227或者27作为要存储的位置。

4.折叠法

折叠法就是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分，再对分割后的数据进行操作，最终求得哈希地址。 image.png

5.除留余数法

image.png

  • 1.假设要存储的数据如上，可以分别对上在面的关键字进行数组长度的取模处理，从而得到数据要存储的位置，即哈希地址；
  • 2.上面的数组长度为12，所以关键字模以12，则关键字12的哈希地址为12%12 = 0,25%12 = 1,38%12 = 2。所以12、25、38的哈希地址为0、1、2.

公式：

image.png

6.随机数法

选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，即f(key)=random(key)其中random为随机函数,通常用于关键字长度不等的场合。

哈希公式的设计要具体分析数据后进行设计，可以选择上面介绍的直接定址法、数字分析法、平方取中法、折叠法、除留余数法或随机数法来进行设计。哈希公式的设计要具体问题，具体分析。

三、解决哈希冲突的常见方法

假设要存储的数据如下图，图中的数据使用除留余数据法得到的哈希地址，现在要将24这个数据存进入，但24的通过除留余数法得到的哈希地址为:24%12 = 0,但0的位置已经存了12了，不能再存24了，这样的情况称为哈希冲突。

image.png

即发生了哈希冲突，就要解决哈希冲空。即如果求得的存储位置已经存了其他数据了，就要再次查找没有存储数据的位置。下面介绍几种解决哈希冲突的几种方法。

1.开放定址法

image.png

如果使用除留余数法后求得的哈希地址发生了哈希冲突，则将关键字key + 某个常数，然后再执行哈希公式，直到找到没有发生哈希冲突的地址为止；

2.再散列函数法

image.png

可以多设计几个哈式公式（散列函数），如果发生哈希冲突，再使用其他的哈希公式求哈希地址。

3.链地址法

将所有的关键字为同义词的记录存储在一个单向链表中，称之为同义词字表。如下图：

image.png

  • 1.12和48进行除留余数后的哈希地址都是0，所以12和48就是单向链表的形式存储在下标为0的数组的位置所对应的链表中；
  • 2.查找的时候，求得哈希地址后，要再查找单向链表中是否有对应数据，如果有，则查找成功。

4.公共溢出法

image.png

如果除留余数法求得的哈希地址发生了哈希冲突，则再申请一个数组来保存数。这种方法会造成大量的空间浪费，不建议使用。

四、散列查找的示例代码

对以下数据设计哈希公式：

{12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34}

1.状态值定义

typedef int Status;

#define OK 1

#define ERROR 0

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define MAXSIZE 100 //存储空间初始分配量

#define SUCCESS 1

#define UNSUCCESS 0

//定义散列表长为数组的长度

#define HASHSIZE 12

#define NULLKEY -32768

2.数据结构设计

typedef struct
{
    //数据元素存储基址，动态分配数组
    int *elem;

    //当前数据元素个数
    int count;
}HashTable;

int m=0; /* 散列表表长，全局变量 */

3.初始化散列表

Status InitHashTable(HashTable *H)
{
    int i;

    //① 设置H.count初始值; 并且开辟m个空间
    m=HASHSIZE;
    H->count=m;
    H->elem=(int *)malloc(m*sizeof(int));

    //② 为H.elem[i] 动态数组中的数据置空(-32768)
    for(i=0;i<m;i++)
        H->elem[i]=NULLKEY;
    return OK;
}

4.哈希公式设计

int Hash(int key)
{
    //除留余数法
    return key % m;
}

5.插入数据


//3. 插入关键字进散列表
void InsertHash(HashTable *H,int key)

{
    //① 求散列地址
    int addr = Hash(key);
    
    //② 如果不为空，则冲突
    while (H->elem[addr] != NULLKEY)
    {
        //开放定址法的线性探测
        addr = (addr+1) % m;
    }

    //③ 直到有空位后插入关键字
    H->elem[addr] = key;
}

6.查找数据

Status SearchHash(HashTable H,int key,int *addr)
{
    //① 求散列地址
    *addr = Hash(key);

    //② 如果不为空，则冲突
    while(H.elem[*addr] != key)
    {
        //③ 开放定址法的线性探测
        *addr = (*addr+1) % m;

        //④H.elem[*addr] 等于初始值或者循环有回到了原点.则表示关键字不存在;
        if(H.elem[*addr] == NULLKEY || *addr == Hash(key))
            //则说明关键字不存在
            return UNSUCCESS;
    }
    return SUCCESS;
}

7.调试代码

    int arr[HASHSIZE]={12,67,56,16,25,37,22,29,15,47,48,34};

    int i,p,key,result;

    HashTable H;

    //1.初始化散列表
    InitHashTable(&H);

    //2.向散列表中插入数据
    for(i=0;i<m;i++)
        InsertHash(&H,arr[i]);

    //3.在散列表查找key=39
    key=39;
    result=SearchHash(H,key,&p);

    if(result)
        printf("查找 %d 的地址为：%d \n",key,p);
    else
        printf("查找 %d 失败。\n",key);

    //4.将数组中的key,打印出所有在散列表的存储地址
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        key=arr[i];
        SearchHash(H,key,&p);
        printf("查找 %d 的地址为：%d \n",key,p);
    }

五、总结

散列查找就是设计一个哈希公式（散列函数），使得存储数据和查找数据时能快速定位到数据的一种查找方法。

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