Prim算法+题目

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算法流程

1. 将所有点到集合的距离都初始化为正无穷
2. n次迭代
   1. 每次找到不在集合中的距离最小的点，赋值给t
   2. 用t来更新其他点到集合的距离(dijkstra是其他点到起点的距离)
   3. 将t加到集合中去st[t] = true

注意

1. dijktra算法已经有第一个点被选中了，所以迭代n - 1次
2. Prim算法，一开始还没有选任何点，所以要迭代n次

题目

分析

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int g[N][N]; // 稠密图用邻接矩阵来存
int dist[N];
bool st[N];

int prim()
{
    // 将所有距离初始化为正无穷
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    int res = 0; // 存最小生成树里面所有边的长度之和 
    // n次迭代
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int t = -1;
        // 找到集合外的最小的点
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j; // t此时存的就是距离集合最近的点
        
        if (i && dist[t] == INF) return INF; // 说明当前集合是不连通的
    	if (i) res += dist[t]; // 如果不是第一个点的话
        // 用t点更新一下其他点到集合的距离
        for (int j = 1; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
        
        st[t] = true; // 将i点加入到集合里面去	
    }
    
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    memset(g, 0x3f, sizeof g); // 将所有边初始化一下
    
    // 读入数据
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 无向图，两条互相指向的边，可能有重边，取最小的那条边
        	
    }
    
    int t = prim();
    
    if (t == INF) puts("impossible"); // 不连通的时候就不存在最小生成树
    else printf("%d\n", t);
}