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描述
There is an undirected graph with n nodes, numbered from 0 to n - 1. You are given a 0-indexed integer array scores of length n where scores[i] denotes the score of node i. You are also given a 2D integer array edges where edges[i] = [ai, bi] denotes that there exists an undirected edge connecting nodes ai and bi.A node sequence is valid if it meets the following conditions:
- There is an edge connecting every pair of adjacent nodes in the sequence.
- No node appears more than once in the sequence.
The score of a node sequence is defined as the sum of the scores of the nodes in the sequence.Return the maximum score of a valid node sequence with a length of 4. If no such sequence exists, return -1.
Example 1:
Input: scores = [5,2,9,8,4], edges = [[0,1],[1,2],[2,3],[0,2],[1,3],[2,4]]
Output: 24
Explanation: The figure above shows the graph and the chosen node sequence [0,1,2,3].
The score of the node sequence is 5 + 2 + 9 + 8 = 24.
It can be shown that no other node sequence has a score of more than 24.
Note that the sequences [3,1,2,0] and [1,0,2,3] are also valid and have a score of 24.
The sequence [0,3,2,4] is not valid since no edge connects nodes 0 and 3.
Example 2:
Input: scores = [9,20,6,4,11,12], edges = [[0,3],[5,3],[2,4],[1,3]]
Output: -1
Explanation: The figure above shows the graph.
There are no valid node sequences of length 4, so we return -1.
Note:
- n == scores.length
- 4 <= n <= 5 * 10^4
- 1 <= scores[i] <= 10^8
- 0 <= edges.length <= 5 * 10^4
- edges[i].length == 2
- 0 <= ai, bi <= n - 1
- ai != bi
- There are no duplicate edges.
解析
根据题意，有一个 n 个节点的无向图，索引编号从 0 到 n - 1 。给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 score ，其中 scores[i] 表示节点 i 的分数。还给出一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示存在连接节点 ai 和 bi 的无向边。
在满足题意的情况下，我们要找出任意 4 个节点相连的序列，序列的得分定义为序列中所有节点的得分之和。返回长度为 4 的有效节点序列的最大分数。如果不存在这样的序列，则返回 -1 。
这道题我们可以把题意进行简化，无向图中所有的边我们已经知道了，我们可以将每个节点与其相连的节点都存入字典 graph 中。
因为我们已经知道了所有的边，所以我们可以得到每条边的两端 b 、c 的分数，然后我们只需要找 b 前的一个新的节点，c 后的一个新的节点，这样我们就有了一个四节点的序列 a + b + c + d 的分数和，遍历所有的边，进行最大值 result 的计算即可。
如果是按照上面的算法，本身没有错，但是可能会超时，因为一个节点可能与 n 个节点相连，但是根据我们简化之后的逻辑我们发现，在 [a,b,c,d] 中不管哪个节点想要成四节点序列，肯定要和三个不一样的节点有关系，而且我们又是需要最大分值的节点，所以我们对 graph 中的列表进行裁剪，每个节点只留下最多三个节点且是三个分数最大的节点。这样的时间复杂度刚好能通过。
排序的时间复杂度为 O(ElogE)，遍历的时间复杂度为 O( E*9)，因为两个节点各自最多有 3 个相邻边，组合数有 9 种 ，所以时间复杂度总共为 O(ElogE) ，E 是边数。
空间复杂度为 O（N * 3），所以总共为 O(N)， N 是节点数。
解答
class Solution(object):
def maximumScore(self, scores, edges):
"""
:type scores: List[int]
:type edges: List[List[int]]
:rtype: int
"""
graph = collections.defaultdict(list)
for a, b in edges:
graph[a].append([scores[b], b])
graph[b].append([scores[a], a])
for k in graph:
graph[k] = heapq.nlargest(3, graph[k])
result = 0
for b, c in edges:
for (a_score, a), (d_score, d) in product(graph[b], graph[c]):
if a not in [b, c] and d not in [b, c] and a != d:
s = a_score + scores[b] + scores[c] + d_score
result = max(result, s)
return -1 if result == 0 else result
运行结果
63 / 63 test cases passed.
Status: Accepted
Runtime: 2048 ms
Memory Usage: 46.6 MB
原题链接
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