2022.4.1 MATLAB课程作业

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

课上知识点：

计算机的幂函数底层计算逻辑： 所有的幂函数都可以使用幂级数展开为多项式进行加法运算

复合函数求导： 链式法则 虽然引入了中间变量，但是最终经过乘法计算，中间变量可以消去，使得最终结果仅保留自变量和因变量

x^2^ 的导数等于 2x 的来源： 紧扣定义

零点存在定理： f(a) * f(b) < 0 ，也就是在a，b 处的函数值异号，一定经过一个在x 轴上的点

f(x) 在 x0 处连续的条件

二分法： 不断地计算中间值，在左右两个区间里面选择一个，靠近，直到中间点值等于答案

牛顿迭代法： 先找到一个点，过这个点做函数的切线，求切线与 x 轴的交点，一直反复下去，直到相邻两次计算 x 轴交点的数值十分接近

课后作业：

第一题：

dx 和 δx 的问题：

老师的原话：

1. 把x看成自己的函数（也就是y=x），那么根据微分基本公式，有dy=dx，而在y=x的特殊情况下，dy=△y，△y=△x。所以有△x=dx
2. 只有当x是自变量的时候才有△x=dx，如果x不是自变量，它是其他变量的函数，则这个等式不一定成立（比如x是t的函数，x=t^2，那么dx = 2t dt，而 △x = 2t dt + (dt)^2，这时候两者是不相等的）

写程序的题：

先写出主程序需要的函数，也就是令那个方程为一个函数 f (x)

function [y] = f(x)
%UNTITLED2 Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
y = exp(2 * x - 1) + sin (x) - 2;
end

left = 0; % 左端点
right = pi / 2; % 右端点 
mid = (left + right) / 2; % 中间点
result = f(mid); % 存放中间点的计算结果
while (result ~= 0) % 当中间点的值不为 0 的时候进行循环
    if (f(left) * result < 0) % 左端点到中间点的区间内存在零点
        right = mid;
    else
        left = mid;  % 中间点到右端点的区间内存在零点
    end
    mid = (left + right) / 2; % 计算中间点的 x 值
    result = f(mid); % 计算中间点的函数值
end
 
fprintf("The result is %.6f\n", mid); % 保留 6 位小数进行输出

1. 二分法本质上就是在不断地选择左还是右区间
2. 通过不断地计算中间点的数值，判断下一次应该选择左区间还是右区间
3. MATLAB 中 不等于号用 ~= 表示，其他高级语言里面大多数用的是 !=
4. 最后一行保留小数的方式参考 C语言的 printf 用法即可
5. e 是用 exp 这个函数进行表示，exp(n) 表示 e^n^