快速幂（分治思想）

本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

快速幂是分治思想的一个典型的应用。 最大的特点是能够快速计算出a的b次方是多少。原理如下： 例如：计算 2 的 5 次方和 2 的 6 次方

传统的计算方式是使用循环，每次都去乘以底数本身，这样虽然很直观，但是当次数多起来的时候，需要通过很多次循环才能达成目标，例如2的5次和6次，需要分别进行5次和6次循环，而如果使用快速幂的话，循环次数则降低到3次，若是2的16次方，则可将传统的16次循环降低到5次循环

首先从 1 开始（因为非0的数乘以1之后还是本身），拿计算 2 的 5 次方来说，通过不断地乘以底数可以快速的让指数翻倍，进行成倍的增长。拿上面的例子来说，从 1 开始时，先暂时设一个 变量 ans 存放最终答案。一开始 ans 为 1 ，然后让 ans = 2 * 2；此时 ans 为 4 也就是 2 的 2次方此时，然后重复此操作，但是遇到指数为奇数时应该多乘以一个底数，同时指数也应该除以 2 ，取整，忽略小数部分

至于原因则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而一个数平方之后，相当于指数乘以2

为什么指数为奇数的时候要多乘以一个数呢？ 指数在除以二取整之后，会忽略小数部分，而正常情况下这个是有一次方的

在模拟一次过程后会发现随着指数的下降，底数的乘积也在不断的增大，所以它们相互抵消掉了。用我的不标准语言表示就是 a 的 b 次方等于 a 的 2/b次方 乘以a 的 2/b次方（中间的除号是分数线），a 的 c 次方 = a * a，a 的 b 次方等于 a 的 c 次方，b 减小了，c 增大了。 计算 2 的 6 次方的时候也是同样的原理。

下面是代码

#include <iostream>

using namespace std;

long long k(long long a,long long b)
{
	long long base = a; //保存底数 
	a = 1;
	while (b > 0)
	{
		if (b & 1 != 0) //判断指数b是否为奇数
		{
			a = base * a;
		} 
		base = base * base;//底数相乘
		b = b >> 1; //右移，相当于除以2 
	}
	return a;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	long long n,d;
	long long ans;
	cin >> n >> d;
	ans = k(n,d);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}