【LeetCode每日一题】396. 旋转函数

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4.22：旋转函数

LeetCode 396，点击题目可直接跳转至LeetCode

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数  F 为：

$F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]$

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。

生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。

示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• -100 <= nums[i] <= 100

题解：迭代+思维

通过具体示例进行讲解：例如nums = [4, 3, 2, 6]

F[0] = (0*4) + (1*3) + (2*2) + (3*6)
F[1] = (1*4) + (2*3) + (3*2) + (0*6) = F[0] + sum - n*nums[n-1]（其中sum表示数组nums所有元素总和）
F[2] = (2*4) + (3*3) + (0*2) + (1*6) = F[1] + sum - n*nums[n-2]
F[3] = (3*4) + (0*3) + (1*2) + (2*6) = f[2] + sum - n*nums[n-3] 

进而推广至：k($1<k<n$)：$F[k]=F[k-1]+sum-n*nums[n-k]$

从F[]数组中选择最大值即为答案。

C++代码

class Solution {
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        //数组元素的和
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++) sum+=nums[i];
        vector<int> f(n);
        for(int i=1;i<n;i++) f[0]+=i*nums[i];
        int ans=f[0];
        for(int k=1;k<n;k++){
            f[k]=f[k-1]+sum-n*nums[n-k];
            ans=max(ans,f[k]);
        }
​
        return ans;
    }
};

当然可以通过变量存储每一次旋转函数的值，从而降低空间复杂度。