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时间复杂度
一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多。算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度,记为T(n)。n 称为问题的规模，当 n 不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数,用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当 n 趋近于无究大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
有时候，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同,如在冒泡排序中，输入数据有序而无序，结果是不一样的。此时，我们计算平均值。
时间复杂度基本计算规则：
- 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
- 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
- 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
- 分支结构，时间复杂度取最大值
- 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
- 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度
常用时间复杂度：
注意：经常将log2n（以2为底的对数）简写成logn
常见时间复杂度之间的关系：
- 所以时间消耗由小到大为：
O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n^2) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
案例1：
count = 0; (1)
for(i = 0;i <= n;i++) (2)
for(j = 0;j <= n;j++) (3)
count++; (4)
- 语句（1）执行1次
- 语句（2）执行n次
- 语句（3）执行n^2次
- 语句（4）执行n^2次
- 时间复杂度为：
T(n) = 1+n+n^2+n^2 = O(n^2)
案例2：
a = 1; (1)
b = 2; (2)
for(int i = 1;i <= n;i++) { (3)
int s = a + b; (4)
b = a; (5)
a = s; (6)
}
- 语句（1）、（2）执行1次
- 语句（3）执行n次
- 语句（4）、（5）、（6）执行n次
- 时间复杂度为：
T(n) = 1+1+4n = o(n)
案例3：
i = 1; (1)
while(i<n) {
i = i*2; (2)
}
- 语句（1）的频度是1
- 设语句（2）的频度是
f(n)，则2f(n)<=n;f(n)<=log2n,取最大值f(n) = log2n - 时间复杂度为：
T(n) = O(log2n)
