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题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。

假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1] 返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

生成的测试用例让答案符合 32 位整数。


示例 1:

输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

输入: nums = [100]
输出: 0


来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-function
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思路分析

今天的算法题目是数组处理题目，题目描述第一次不容易看懂，到底是如何选择旋转。观察下面的示例1，容易理解，F(x) 的计算策略为当前位置的索引 * 当前的值。动态比较 F(x), 获取最大值即位答案。
首先我们可以使用暴力法解决上面的问题。时间复杂度是O(n * n)，就不写具体代码了。
下面的方法是数学推导的方法，具体是先写出F(0),F（1），F(2)的计算过程，推导规律：F(k) = F(k - 1) + sum - n * nums[n - k]。然后就可以高效都解决这个题目。代码不难，推导过程主要是应用了归纳总结法。实现代码如下：

通过代码

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int sum = 0;
        int f0 = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f0 += i * nums[i];
            sum += nums[i];
        }
        int ans = f0;
        // 规律：F(k) = F(k - 1) + sum - n * nums[n - k]
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f0 = f0 + sum - n * nums[n - i];
            ans = Math.max(ans, f0);
        }
        return ans;
    }
}

总结

上述算法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)
坚持算法每日一题，加油！

【LeetCode】旋转函数Java题解

题目描述

思路分析

通过代码

总结